奥 数 教 学 的 一 点 体 会
一、什么是奥数
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。 奥数分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题等各种类型的问题。
二、为什么要学奥数
1、奥数可以激发孩子的学习兴趣。
2、奥数是一种思维方式的训练，它用一些特殊的思维方式
和解决问题的方法，巧妙地解决许多数学问题。
3、奥数是一种培优的好方法，实践证明：奥数好的孩子学习新知识的能力相对要强一些，尤其是运用知识解决问题更为灵活，更有创新思维和意识。
三、奥数几种基本的思考方法
1、从思考的角度来说，有：a、 正面思考；b、 反面思考；c、整体思考； d、有序思考．
正面思考是人们常用的思考角度，但奥数中却常常要从反面来思考。如例1：用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？
【分析与解】：首先要弄明白“淘汰制比赛”的意思，在淘汰制比赛中，每赛一场就有一人被淘汰（这个人不能再参加下面的比赛了）。我们可以这样想：先把200人分为100组，进行100场比赛，可淘汰100人；再把剩下的100人分为50组，进行50场比赛，可淘汰50人；把剩下的50人分为25组，进行25场比赛，又可淘汰25人；把25人中的24人先分为12组（另1人留到后面出现单数时加入分组），进行12场比赛，淘汰12人；……
这样做比较麻烦。其实，只要反过来想一想，就会有更加简单的方法了：考虑“产生冠军一名”的反面是“淘汰199名选手”。因为每淘汰1名选手需比赛1场，所以，要淘汰199名选手，共应进行比赛199场。从反面角度思考，简单多了。
2、从思考工具来说：a. 线段图;b、韦恩图
c、列表、d、其他示意图 …
如例2：学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大 时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。”那么，这位老师今年有多少岁？
【分析与解】用A1、A、A2分别表示学生过去、现在、将来的年龄，用B1、B、B2分别表示老师过去、现在、将来的年龄。这样，老师所说的两句话（数量关系）就可用下图来表示：
从图中可以看出：
　　（B2-A2）+（B-A）+（B1-A1）=39-3
　　由于两个人的年龄差保持不变，
所以（B-A）×3=39-3
B-A=12（年龄差）
A=3+12=15（岁）
　　 B=A+12=15+12=27（岁）
　　 也就是说，老师今年27岁。
除了线段图，其他的示意图也比较常用：
如例3：A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘？：
【分析与解】根据“A已经赛了4盘”这个条件，可画出图1；
再根据“B赛了3盘、C赛了2盘、D赛了1盘”，可画出图2。
3、从思考技巧方面来说：有这么一些常用的方法：
a、 假设法 ；如：
b、归纳法：对于有些比较复杂的问题，先研究几个简单的，个别的特殊情况，从中归纳发现一般的规律或性质，再用一般规律或性质指导解题。
例如：赵师傅菜地共15畦，每畦都是长12米、宽1.5米。离菜地18米远处有一个池塘(如图)。浇水时，赵师傅从池塘挑一担水后，绕着一畦菜地走一圈，正好浇一畦菜。他浇完整块菜地共走了多少米？(从池塘挑第一次水算起，到全部浇完后回到池塘为止。)
先计算浇前三畦各走的路程：
　　第一畦：18+(12+1.5)×2+18=63(m)
　　第二畦：18+1.5+(12+1.5)×2+1.5+18=66(m)
　　第三畦：18+1.5+1.5+(12+1.5)×2+1.5+1.5+18= 69(m)
c． 对应法：应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。
如：某学校六年级有A、B两个班。A班人数是B班的5/7。如果从B班调3人到A班，A班人数就是B班人数的4/5。这所学校六年级共有多少名学生？
d、等量代换法：我们都知道，“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
如下图 ，正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。
要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？
因此，这道题可列式解答如下：
　　 50-3.14×50÷4
　　=50-39.25
　　=10.75（平方厘米）
e、方程法：有些应用题用算术方法解比较困难，但用方程解就容易多了。
如：方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果方方的书减少2本，圆圆的增加2本丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？
这道题用算术方法来思考很困难。但如果把每个小朋友后来（一样多的时候）的书设为x本，那么
根据题意，列出方程 ：

因此，方方原来有书12本，圆圆原来有书8本，丁丁原来有书5本，宁宁原来有书20本。
除此之外，还有许多的方法，如：
f、 反证法；g、 逆推法h、代元法i、消去法j、排除法k、二元一次方程组l、不定方程m、不等式 …有时候一道题可以用多种方法，我们要灵活地选择最恰当，最有效且最为简便的方法来解答。
谢谢大家