第20周数字趣味题
五年级奥数
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
一、知识要点
例1、一个两位数的两个数字和是10 ，如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，就比原来大72，求原来的两位数
我们来观察其中的规律
21-12=9=(2-1)×9
53-35=18=（5-3）×9
82-28=54=（ ）×9
发现了什么？
任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于其两个数字的差的9倍。
就比原来大72……倒转后两数差是72，
那么72=（A-B)×9
A+B=10 （A-B）=8
A=9 B=1
练习1
1、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果把两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差为54.求原数。
∵(A-B）×9=54， ∴A-B=6 ∵3B=A
3B-B=6
∴B=3 A=9
2、有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是132，求原数。（可以用方程）
解：设原数个位上的数字是x，十位上数字是2x。
（ 2x×10）+x+10x+2x=132
20x+x+10x2x=132
33x=132
x=4
个位是4， 十位是8 这个数是 84
3、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少2，如果把这两位数的个位和十位上的数字对调，所得的新两位数与原数和是154，求原数。
解：设原数个位上数字是x，十位上是x-2
（x-2）×10+x+10x+（x-2）=154
22x=176
x=8
68
【例题2】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？

【思路导航】
把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。
【练习2】
1，有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。
4 A B C - A B C4=2889 ABC4-4ABC=2889
2，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？（可以用方程解）
解：设这个数是x。
（ 8000+x）÷x=21
8000÷x+x÷x =21
x=400
3，有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差71。求原来的三位数。
3 B A - A B 3=71

A B 3-3 B A=71
如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数，例如22、565、1991、20702等都是对称数，求1——1000中共有多少个对称数。
思路导航
在1——1000中，先排除一位数和1000
两位数的有11、22、33、44、55、66、77、88、99（9个）
三位数101、111、121、131…..(9个）
202、212、222、232…..（9个）
303
404….
909…. 9×10=90个
练习3
有一个四位数的对称数，四位数字之和为10，十位数字比个位数字多3，求这个四位数。
四位数对称数格式 BAAB 10÷2=5
A+B=5 A-B=3
在对称数中，年份数不仅是一个对称数，而且还可以写成两个对称数积，即：1991=11×181.在1000年—2000年终除1991年外，还有哪些数既是对称数，又可以写成两个或三个对称数的积？
对称数有：1001、 1 111、
1221、 1331、
1441、 1551、
1661、 1771、
1881
3、在五为数中，既是对称数，又可以写成两个对称数的积的最小的数是？
10201=101×101
【例题4】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？
【思路导航】
用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。
（1）个位7×5=35，E是5；
（2）十位5×5＋3=28，D是8；
（3）百位8×5＋2=42，C是2；
（4）千位2×5＋4=14，B是4；
（5）万位4×5＋1=21，A是1。
原数是142857。
【练习4】
1，如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原数是多少？
ABC6-ABC=6000

2，有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？
ABCDE6×4=6ABCDE

3，有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大6倍。求这个两位数。
AB×7=A0B
【例题5】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是第二小的自然数。这个邮政编码是多少？

【思路导航】
D是第二小的自然数，即D是1，要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。则B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11，C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。
【练习5】
1，一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。这个三位数必定是多少？

2，有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。
3，求各位上数字之和等于34的最小的四位数。