趣味数阵
——小学奥数
数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。 类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。
数阵图
分析：根据第一个等式,只有两种可能： 7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行； 而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
想一想：把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。 □×□=5□        12+□－□=□
6×9=54            12+3－7=8
答案：
辐射型数阵图
例一，把1～8这8个数填入下面的□中，使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。
答案：
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了2次。　　每条边上的3数之和为k。　　3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a　　 =36＋a　　 k=(36＋a)÷3　　经实验： 当a=3时，k=39÷3=13; 当a=6时，k=42÷3=14。
例二，请你将1～7这七个数分别填在○内，使每条线段上的三个数的和相等。
答案：
解答： 设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。　每条边上的3数之和为k。　 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a　　 =28＋2a　 k=(28＋2a)÷3经实验：当a=1时，k=30÷3=10；　　 当a=4时，k=36÷3=12，　　 当a=7时，k=42÷3=14。
例三，请你将1～7这七个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
答案：
分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。 解答：每条边上的3数之和为k。　3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a　　=28＋2a　 k=(28＋2a)÷3　当a=1时，k=30÷3=10；　当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；　 ……  ……
例四，将1～11这11个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
答案：
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。　　每条边上的3数之和为k。　　5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11)＋4a=66＋4a　　 k=(66＋4a)÷5经实验：当a=1时，k=70÷5=14；  当a=6时，k=90÷5=18， 当a=11时，k=110÷5=22。
封闭型数阵图
例五，将1～6这六个数分别填在下图的6个○中，使每条边上的三个○内的数的和相等。
思考：在这6个○内的数字中，哪几个数最关键呢？
分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。　　3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)　 　=21＋a＋b＋c　　 k=(21＋a＋b＋c)÷3　当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小值）　当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大值）　因此，k的值是9、10、11、12。
例六，将1～8这八个数字填在下图的8个○内，使每条边上的和都相等。
答案：
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。 4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c＋d)　 =36＋a＋b＋c＋d　　 k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4　　当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。　　当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62÷4=15.5，k最大值为15。　　因此，k的值是12、13、14、15。
例七，把1～9这九个数分别填在三角形三条边的9个○内，使每条边上4个○内的数的和相等。(求出两个基本解)
答案：
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。　　3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c)　　 =45＋a＋b＋c　　 k=(45＋a＋b＋c)÷3　当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值）　当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。　 （1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。　 （2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。
谢谢大家！
这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。 中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到下图的填法。
分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以
答案：