刘老师
消去问题
主讲：
专题简析：
在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元
第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元
如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ，
就能求出每个茶杯的单价：
（134-118）÷ （20-16）= 4元。
水瓶的单价就是：
（134 - 4×20） ÷ 3 =18元，
或（118 - 4×16） ÷ 3 =18元。
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
分析与解答
1、买３千克茶叶和3千克糖，一共用去４２０元，买同样的8千克茶叶和3千克糖，一共用去８７5元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？

2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？
练习一
例2 、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？
第一次：买3个篮球和5个足球共用去480元
第二次：买6个篮球和3个足球共用去519元
两次买的个数不一样，不能直接消去一个未知数，如果把第一次买的增加一倍就得：
买6个篮球和10个足球共用去960元.
这样用消去法就能求出足球的单价：
（960-519）÷ （10 - 3）= 63元。
篮球的单价：
（480 - 5×63） ÷ 3 = 55 元，
或（519 - 3×63） ÷ 6 = 55 元。
答：足球的单价是63元，篮球的单价是55元。
分析与解答
1、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？
2、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？
3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
练习二
例3 、7袋大米和3袋面粉共重425千克,同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。
7＋3＝10袋大米和3＋7＝10袋面粉重：
425＋325＝750千克
1袋大米和1袋面粉重 750÷10＝75千克 3袋大米和3袋面粉重 75×3＝225千克
7－3＝4袋大米重 425－225＝200千克 每袋大米重 ：
200÷4＝50千克
每袋面粉重：
75－50＝25千克 。
答：每袋大米重 50千克，每袋面粉重25千克 。
分析与解答
1，3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多少元？
2，3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重134千克。，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
3，买2条床单和3条毛巾公用210元，又买同样的3条床单和2条毛巾公用280元，一条床单几元?一条毛巾几元?
练习三
例4 、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
分析与解答：
二个一减得:
3盒糖和3盒蛋糕是:171-90=81元
即:一盒糖和一盒蛋糕是:81 ÷ 3=27 元
一盒糖是:(171-27×5) ÷(8-5)=12元
一盒蛋糕是:27-12=15元
1，育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？
2，某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
3，5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。1盒铅笔和1盒钢笔各多少支？
练习四
例5 、3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只羊吃草的千克数即可求出：93×5=465(千克)，再根据“5头牛和15只羊一天共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共吃青草的千克数165×3=495(千克).那一只羊一天吃青草的千克数即可求出，同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出.
解答:
93×5=465(千克)165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5)=30÷5=6(千克) (93-6×8)÷3=45÷3=15(千克)
答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
1，2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？
2，5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本？
3，3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？
练习五
祝同学们学习进步！