7 二次根式
第2课时
1.理解最简二次根式的定义.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
1.什么叫二次根式？
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
积的算术平方根的性质
【解析】
【例1】化简：
【例题】
非
负
数
想一想：
=
计算：
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
=
【跟踪训练】
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
式的算术平方根．
商的算术平方根的性质
【例2】化简：
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
【解析】
【例题】
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.
(2)写成最简二次根式的形式.
【规律方法】
化简：
【解析】
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
【跟踪训练】
1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ 　 ）
A． ＝ · B． ＝ +

C．( )2＝a D． =
【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件下，易知选项A，C，D都正确，故运算错误的是选项B.
2.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 是整数，则
n的最小值是（ ）

A．3 B．5 C．15 D．25

【解析】选C.因为135＝15×32 , 所以要使 是整数，

正整数n的最小值为15.
3.（淮安·中考）计算：
【解析】原式= +1-3
=3+1-3=1.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm, BC=20 cm.求AB的长.
【解析】
A
B
C
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.最简二次根式的定义.
2.
3.
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
——笛卡儿