7 二次根式
第1课时
1．了解二次根式的概念.
2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.
3．会求二次根式的值.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
 正数有两个平方根且互为相反数；
 0有一个平方根是0；
 负数没有平方根.
3.平方根的性质：
1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？
2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
思考
50 m
a m
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________ m.
? m
塔座
S
下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径
为____________.
下球体

如图所示，已知正方形的面积为b-3，则
正方形的边长是 .
b-3
表示一些正数的算术平方根;
a叫做被开方数.
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式
的认识！
开动你的脑筋，你一定行！
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号 ；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
1. 表示a的算术平方根；
4. a≥0, ≥0
( 双重非负性)；
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.



(m≤0),
(x,y 异号)，
注意：在实数范围内,负数没有平方根
【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.
【例题】
⑴
⑵
(3)
(4)
，
(5)




判断下列代数式中哪些是二次根式.
，
【跟踪训练】
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a>0，即a< .（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
【例题】
1.x取何值时,下列二次根式有意义?
【跟踪训练】
2.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把
b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =
1.（芜湖·中考）要使式子 有意义，
a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+2≥0，
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 有意义的x的取值范围是____.
【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0，

解得x≥2.

答案： x≥2
4．如图所示，在平面直角坐标系中，
A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）
是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．
【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以
AB= ，故三角形三边长分别为3，2， ．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
（1）二次根式的概念.
（2）根号内字母的取值范围.
（3）二次根式的值.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯