七年级数学（下）辅导资料（4）
【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）
倍，算术平方根扩大（或缩小）
倍，例如
.
10.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=

22=
72=
122=
172=
222=

32=
82=
132=
182=
232=

42=
92=
142=
192=
242=

52=
102=
152=
202=
252=

题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、
本身为非负数，有非负性，即
≥0；
有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴(
)2=a（a≥0）；⑵
=
（a取任何数）。
5、区分(
)2=a（a≥0），与
=

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（　D ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（　C　）
A．-2是（-2）2的算术平方根
B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4
D．27的立方根是±3
3. 已知实数x，y满足
+(y+1)2=0，则x-y等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

4.求下列各式的值
（1）
；（2）
；（3）
；（4）

解答：（1）因为
，所以±
=±9.
（2）因为
，所以－
.
（3）因为
=
，所以
=
.
（4）因为
，所以
.
5. 已知实数x，y满足
+(y+1)2=0，则x-y等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
6. 计算
（1）64的立方根是   4     
（2）下列说法中：①
都是27的立方根，②
，③
的立方根是2，④
。其中正确的有 （ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）
（2）
（3）

综合演练
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是　 　
2、若
=25,
=3,则a+b=　 　
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　 　
4、
＝ ____________
5、若m、n互为相反数，则
＝_________
6、若
，则a______0
7、若
有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-，小于的整数有______个。
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。
11、当
时，
有意义。
12、当
时，
有意义。
13、当
时，
有意义。
14、当
时，式子
有意义。
15、若
有意义，则
能取的最小整数为
二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A．
=±2 B．
=9
C.
D.

3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．
的算术平方根是±2
C.
的算术平方根是4 D.
的平方根是±2
4． 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B．
C．-
D．

6．下列结论正确的是（ ）
A
B

C
D


7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A、7是49的算术平方根，即

B、7是
的平方根，即

C、
是49的平方根，即

D、
是49的平方根，即

8．下列语句中正确的是（ ）
A、
的平方根是
B、
的平方根是

C、
的算术平方根是
D、
的算术平方根是

9．下列说法：(1)
是9的平方根；(2)9的平方根是
；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D、
是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题
1、求
的平方根和算术平方根。

2、计算
的值
3、若
，求
的值。


4、若a、b、c满足
，求代数式
的值。


5、已知
，求7（x＋y）－20的立方根。


6、阅读下列材料，然后回答问题。　
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如
，
，
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝
；（一）

＝
（二）　

＝

＝
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：

＝
（四）　　
（1）请用不同的方法化简
：
(参照（三）式得
＝__________________；
(参照（四）式得
＝___________________。
（2）化简：