《第五章 相交线与平行线》复习学案

二、本章知识梳理
1．邻补角的定义： 。
对顶角的定义： 。
对顶角的性质：
。
2．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 。
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠
AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______
3．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。
注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形。点到直线的
距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离。
4．识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角。
不同顶点　
位置1
位置2
结论

∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为（ ）

∠3和∠5
　
　
这样位置的一对角就称为（ ）

∠4和∠5
　
　
这样位置的一对角就称为（ ）

5． 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）。
6．平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点， 一条
直线与这条直线平行。
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 。
7．两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行
线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
8．两条直线平行的性质
：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的
性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离 。
9．命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”
开始的部份是 。正确的命题叫做____
__，错误的命题叫做______。从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 。
1
0．平移
的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；
(3)连接各组对应的线段 。即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 。图形平移的方向，不一定是水平的。图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小。(填“改变”或“不改变”)
三、巩固练习
1．如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______。



图1 图2 图
3 图
4
2．如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______。
3．如图3，已知a
∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____。
4．如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115°




图5 图6 图7
5．如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（ ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
6．如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7．如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ）
A．55° B．75° C．105° D．125°

四、相交线与平
行线全章课后练习
（一）、基础练习
1．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式
是
2．如图1，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______。

3．如图2，△ABC平移到△
，则图中与线段
平行的有 ；与线段
相等的有 。
4．如图3，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝___ ____ 。
5．如图4，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF若∠1=720，则∠2=____ ___。
6．如图5，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相垂直 B.一对同旁内角的平分线互相垂直
C.一对对
顶角的平分线互相垂直 D.一对同位角的平分线互相垂直
8．如图所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数。

（二）、拓展探究
1．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD。问CD∥AB吗？为什么？
2．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，C
B⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB。