七下数学知识点总结
第5章 相交线与平行线
5.1相交线：
邻补角、对顶角、
对顶角相等；
2、垂线、垂足、
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
同位角、内错角、同旁内角；

【例题分析】
【例1】如图1，直线
、
、
都经过点
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.


【例2】如图16，直线
、
交于点
，
于
，
平分
，
，求
、
、
的度数。

5.2平行线及其判定
平行、
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
【例题分析】
【例1】已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。
5.3平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

【例题分析】
【例1】如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
【例2】如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.

5.4平移
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；

实数
6.1平方根
算术平方根、平方根（二次方根）
0的算术平方根是0；

6.2立方根
立方根（三次方根）

6.3实数
很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数；
反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
有理数和无理数统称实数；


数a的相反数是-a；
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

【例题分析】
【例1】算术平方根等于3的是（　）

　　　　　（B）3　　　　　（C）9　　　　（D）

【例2】
的算术平方根是______，
的平方根是______，—8的立方根是_______．
【例3】已知│a+2│+4
=________．
【例4】在实数0．3，0 ，
，
，0．123456…中，无理数的个数是（ ）
(A)2 （B）3 （C）4 （D）5
【例5】以下不能构成三角形边长的数组是（ ）
A、1，
，2 B、
，
，
C、3，4，5 D、32，42，52

【课堂检验】
1、估计
的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
2、在－2，
，
，3.14，
，
，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、在下列各数：0.51525354…，
，0.2，
，
，
，
，中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4、若
的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。
5、若
与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
6、化简
（1）
； （2）
；


； （4）


7、求解（1）4
=25 （2）
.
计算
（1）
（2）
(
－
)
（3）
（4）

9、已知a、b满足
，解关于
的方程
。
平面直角坐标系
7.1有序数对
有序数对、平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限
用坐标表示地理位置
用坐标表示平移


坐标轴上点P（x，y）
连线平行于坐标轴的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点

X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一三象限
第二、四象限

(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同，横坐标不同
横坐标相同，纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)




【例题分析】
【例1】在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是(　　)
A．(－5，－2)　　　　　　B．(－2，－5)
C．(－2,5)　　　　　 　　 D．(2，－5)
【例2】点P（a-1，2a-9）在x轴上，求a=（ ）
【例3】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
【例4】，如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为
和
，则点B和点D的坐标分别为（ ）
A、
和
B、
和

C、
和
D、
和

【例5】如图所示，若三角形ABC中经平移后任意一点P
的
对应点为
，则点A的对应点
的坐标是（ ）
A.(4，1) B.(9，-4) C.(-6，7) D.(-1，2)
【课堂检验】
1、已知
，则
的坐标为 （ ）
A、
B、
C、
D、

2、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位
C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位
二元一次方程组
8.1二元一次方程组
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解
8.2消元
代入消元法、加减消元法

第9章 不等式与不等式组
9.1不等式
不等式、不等式的解、解集用数轴表示
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

9.2一元一次不等式
9.3一元一次不等式组

数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
全面调查、抽样调查、简单随机抽样
10.2直方图
1、组距、频数、频数分布直方图
【例题分析】
【例1】已知20个数据如下：
25 21 29 30 24 25 29 28 27 23
27 26 22 24 28 26 25 23 25 27
对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（　 　）
A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25
【例2】已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ）
A. 4 B. 12 C. 9 D. 8
【例3】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：
分 组
频 数
频 率

0.5~50.5
（ ）①
0.1

50.5~（ ）②
20
0.2

100.5~150.5
（ ）③
0.25

150.5~200.5
30
0.3

200.5~250.5
10
0.1

250.5~300.5
5
0.05

合 计
100
（ ）④

请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .


一、选择题
1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( )
A.该班总人数为50人
B.步行人数为30人
C.骑车人数占总人数的20％
D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
2、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4

二、解答题
3、 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.


请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了 名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？
（3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？

4、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数分布直方图．

（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
5、为了了解某校
名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．
(1) 指出这个问题中的总体．
(2) 求竞赛成绩在
～
这一小组的频率．
(3) 如果竞赛成绩在
分以上（含
分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．



6、中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为
四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）．
频数分布表
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
频数

A
9~10
150~170
4


8~9
140~150
12

B
7~8
130~140
17


6~7
120~130
m

C
5~6
110~120
0


4~5
90~110
n

D
3~4
70~90
1


0~3
0~70
0

（1）求
的值；
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
7、某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频 率 分 布 表
分 组
频 数
频 率

49.5~59.5
20


59.5~69.5
32
0.08

69.5~79.5

0.20

79.5~89.5
124


89.5~100.5
144
0.36

合 计
400
1


请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；


（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，
69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
8、为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
分组
频数
频率

145.5~149.5
3
0.05

149.5~153.5
9
0.15

153.5~157.5
15
0.25

157.5~161.5
18
n

161.5~165.5
9
0.15

165.5~169.5
m
0.10

合计
M
N



图11
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
(2)补全频数分布直方图.
9、为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别
噪声声级分组
频 数
频 率

1
44.5——59.5
4
0.1

2
59.5——74.5
a
0.2

3
74.5——89.5
10
0.25

4
89.5——104.5
b
c

5
104.5——119.5
6
0.15

合 计

40
1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？


10、八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成
五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
等级
帮助父母做家务时间
（小时）
频数

A





B


10

C





D





E





（1）求
的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
1、B；
2、D ；
3、解：（1）由条形统计图可得，本次调查共抽测学生人数为：10+20+30+40+60=160
（2）视力在4.9及4.9以上的人数为40+20=60(人)，所占的比例为：

(3)视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为
．
∴该校视力不良学生约有

（人)．
4、解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.
补齐频数分布直方图，如图所示：

⑵摸奖的获奖率：
.
⑶
.
6.675×2000＝13350（元）
估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.
5、 解： (1) 总体是某校
名学生参加环保知识竞赛的成绩．
（2）

答：竞赛成绩在
～
这一小组的频率为
．
（3）

答：估计全校约有
人获得奖励．
6、解：（1）根据题意，得
；

． 则

解之，得

（2）7~8分数段的学生最多
及格人数
（人），及格率

答：这次1分钟跳绳测试的及格率为
．
7． 解：（1）略； （2）略 ；
（3）
（人）
的频率为
，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．
8、略
9、(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）
(2)略
（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3
0.3×200＝60
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.
10、略