七年数学下册全册同步训练
本节要点：
1考查学生对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

测试
1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 。
2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是_______，∠BOD的邻补角为______________。
3、如图2所示，若∠COA=33°，则∠BOD=∠_______ =_______ °，理由是____________________________。
A B A B
　　　　　　　O O
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C D
C D 图2
参考答案
1、相交2、∠COD，∠AOB和∠COD 3、∠AOC，33°，对顶角相等






本节要点：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理

测试
一、填空题
1、垂直是相交的一种___________，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。
2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点___________，BE⊥___________垂足为点___________，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段___________的长度。
3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC___________∠BOD，理由是___________________________________________。
D B C

E O
A B C A D
图1 图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是___________。
5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=___________°，∠AOF=___________°
6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=___________°，∠NOF=___________°，∠PON=___________°
C E M
E
A O B P O Q
F
D 图3 N 图4 F
二、选择题
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A、3 B、4 C、5 D、6
5、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（ ）
A、甲说3点和3点半 B、乙说6点和6点15分
C、丙说8点半和10点一刻 D、丁说3点和4点
分
A N A B
M

B O C
图5 图6
三、解答题 A
1、完成下列作图：
作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，
过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的
长度，看看它们有什么关系。 O B
2、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
a
3、如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。
G P

M O

N
图7
4、如图8，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11，
（1）求∠COE
（2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF
A F D

O E
C B
图8

参考答案
一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等 4、135° 5、53°，37° 6、135°，90°，45°
二、DDDBDD
三、1、2略 3、54° 4、145°，125°



本节要点：3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
能力测试
一、基础题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直
B．过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短
D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短
2．如图5-28所示，在△ABC中，AE⊥BC于E，AF⊥AB交BC延长线于F，DC⊥BC于C，CG⊥AB于G，表示点A到BC边的距离的线段是（ ）


A．DC
B．AE

C．AF
D．GC

3．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有二条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交则必垂直
二、能力题
4．如图5-29所示，∠ACB、∠BDC、∠DEC都是直角．
（1）点B到直线AC的距离是______，点C到AB的距离是______，点D到AC的距离是______．
（2）用“＜”把线段AB、DE、CD、BC连结起来为_______．


5．画图并回答：
如图5-30所示，已知点P在∠AOC的边OA上．
（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；
（2）画点P到OB的垂线段PM；
（3）指出上述所有作的图中，_______线段的长表示P点到OB边的距离；
（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．


三、应用题
6．如图5-31所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由．


 

参考答案
 
一、基础题
1．C 如图∠AOC与∠BOC互为邻补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠COM
∠AOC，∠BON
BOC，而∠MON＝∠COM＋∠CON
（∠AOC＋∠BOC）＝90°，即OM⊥ON．B是公理，D是公理，而C错误，垂线无长短，应改为垂线段最短．


2．B 要判断点A到线段BC的距离是哪一条线段，关键是根据定义及已知条件分析哪条线段是A到线段BC的垂线段．点到线段的垂线就是这一点到这条线段所在直线的垂线段，由于AE⊥BC于E，可见AE是点A到线段BC的垂线段，故B正确．A、C、D都不正确，因为DC是D到BC的垂线段，AF是F到AB的垂线段，GC是C到AB的垂线段．
3．C
二、能力题
4．（1）BC CD DE （2）DE＜CD＜BC＜AB
提示：（1）∵　∠ACB是直角（已知）
∴　BC⊥AC（垂直定义）
∴　线段BC的长是点B到直线AC的距离．
同理，线段CD的长是点C到直线AB的距离，线段DE的长是点D到直线AC的距离．
（2）∵　BC是点B到线段AC的垂线段，而AB是点B到直线AC的斜线段．
∴　BC＜AB（垂线段最短）
同理可得：CD＜BC DE＜CD
∴　DE＜CD＜BC＜AB
5．解：（1）、（2）如图所示
（3）PM
（4）PM＜OP（点到直线的距离是垂线段最短）


三、应用题
6．解：如图所示，设李庄为点A，铁路所在直线为l，过A作AB⊥l，垂足为B，则B点就是所选的点．


理由：垂线段最短．


本节要点：
1．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

2．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

习题精选
一. 选择题：
1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补
2. 如图，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.



3. 如图，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.



4. 如图，能与
构成同旁内角的角有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个


5. 如图，已知
，
等于（ ）
A.
B.
C.
D.



6. 如图，
平分
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.



7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少
，那么这两个角是（ ）
A.
B. 都是

C.
或
D. 以上都不对
二. 证明题：
1. 已知：如图，
，且B、C、D在一条直线上。
求证：



2. 已知：如图，
，DE平分
，BF平分
，且
。
求证：



3. 已知：如图，
。
求证：



4. 已知：如图，
。
求证：






【参考答案】
一. 选择题：
1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. D
二. 证明题：
1. 证：



2. 证：
平分





平分





3. 证：



又



即



4. 证：






本节要点：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

测试
一、填空题
1、在同一平面内，两条直线有____________种位置关系，分别是____________，如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是____________，记作____________。
2、请举出一个生活中平行线的例子__________________________________________________________________________________________________。
3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出____________条直线与已知直线平行。
4、如果a//b，b//c，则a__________c，根据是________________________。
5、如果MN//AB，AC//MN，则点C在____________上。
6、如图1，在三角形ABC中， A
∠A+∠B+∠C=____________，D、E为
AB、AC边上的两点，且DE//BC，那么
∠A+∠ADE+∠AED=____________，说明 D E
∠B+∠C____________∠ADE+∠AED B C
图1
二、选择题
1、下列说法中错误的有（ ）个。
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b，b//c，则b//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A、0 B、1 C、2 D、3
2、直线
为空间内的两条直线，它们的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交
C、异面 D、平行、相交或异面
3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ）
A、有三个交点 B、只有一个交点
C、有两个交点 D、没有交点
4、在同一平面内，直线
相交于点O，且
，则直线
和
的关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能
5、两条射线平行是指（ ）
A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同
C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行
6、在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有
个交点，最少有
个交点，那么
=（ ）
A、0 B、1 C、3 D、6
三、解答题
1、作图
在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，
(1)过M点作MN//AD交CD于N
（2）MN和BC平行吗？为什么？
（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系
A D

M
B C
2、如图2，按要求画图
过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。
A
P
B C
3、已知点P和不过点P的直线
，用直尺和三角板画出过点P且与直线
平行的直线
。

P



4、现有3根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放，共有几种摆法？通过画图说明。
参考答案
一、1、两，相交、平行，平行，a//b 2、略 3、1 4、//，平行公理 5、直线AB上 6、180°，180°，=
二、DDCADC
三、略


本节要点：
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；
了解简单的逻辑推理过
习题精选
一、填空题
1、在图1中，与∠1是同位角的是 ，与∠2是内错角的是 ，与∠A是同旁内角的是 。
2、如图2，∠5和∠7是 ，∠4和∠6是 ，∠1和∠5是 ，∠2与∠6是 ，∠1和∠3是 ，∠5和∠6是 。
3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠1和∠5是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠4和∠9是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠2和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角；

图1 图2 图3
4、点A在直线
外，直线AB⊥
，直线AC⊥
，那么直线AB、AC的关系是________________________________________ D C E
5、两条直线被第三条直线所截，如果__________
或__________相等，那么这两条直线平行；
如果__________互补，那么这两条直线平行。
6、图4中有__________对内错角，__________ A B
对同旁内角。 图4
二、选择题
1、如图5，DM是AD的延长线，若∠MDC=∠C，则（ ）
A、DC//BC B、AB//CD C、BC//AD D、DC//AB
2、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A、同位角一定相等 B、内错角一定相等
C、同旁内角一定互补 D、以上结论都不对
3、如图6，下列说法一定正确的是（ ）
A、∠1和∠4是同位角 B、∠2和∠3是内错角
C、∠3和∠4是同旁内角 D、∠5和∠6是同位角

图5 图6
4、在图7中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（ ）
A、
B、
C、
D、


图7
5、如图8，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（ ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
三、解答题
1、如图9，若∠1与∠2、∠3与∠4分别互补，
且∠4=145°，试求∠1、∠2、∠3的度数。
2、在图10中有多少个角，找出这些角的内错角和同旁内角。

3、如图11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：
∵∠5=∠CDA（已知）
∴ // （ ）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴ // （ ）
∵∠2=∠3（已知）
∴ // （ ）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴ // （ ）
∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（ ）
∠CDA与 互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（ ）
∴ __________//__________（ ）

参考答案
一、1、∠B，∠A，∠B、∠CAB 2、同位角，内错角，同旁内角，邻补角，内错角，对顶角 3、AD，BC，CD，同旁内角，AC，BD，BC，内错角，BC，BD，AD，内错角，AD，BC，CD，同旁内角 4、重合 5、同位角，内错角，同旁内角 6、2，5
二、CDADB
三、1、35°，145° 2、3 略

本节要点
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

习题精选
一、填空题
1、如图1，如果AD//BC，那么根据_________________，可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据__________________________________， 图1
可得∠D=∠1。
2、如图2，
，∠2=50°，那么∠1=_________°，∠3=________°，∠4=___________°
3、同一平面内，如果直线
有关系
//
，
//
,那么直线
的关系是___________________________。
4、如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=__°
图2 图3
5、命题都是由__________和__________ 两部分组成。
6、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是____________________，结论是______________________________。
7、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式__________________________________________________。
8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是__________命题，我们可以举出反例__________________________________________________。
二、选择题
1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
2、如图5，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（ ）
A、
B、
C、
D、

图5 图6
3、下列条件中，能得到互相垂直的是（ ）
A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角