七下数学全册导学案
第五章 相交线与平行线
课题：5.1.1 相交线
学习目标：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.
学习重点：
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
学习难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
学习过程：
一．自主学习(5-7分钟)
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? .
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
二．合作探究(5-8分钟)
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成
几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
(1). ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
(2). ∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .
2.根据观察图形和度量角度完成下表:
两直线相交
所形成的角有
对顶角有
邻补角有
数量关系式有








3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角.
的两个角叫对顶角.
4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
三.巩固运用(人人完成,分组展示10-15分钟)
1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解关键过程，并写明理由.
2.练习:完成课本P3练习.
四.反思总结(1-3分钟)
本节课你学到了什么？重点是什么？难点是什么？困惑是什么?（小组交流，互助解决）
五.达标检测(5-8分钟)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )



A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.


3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.


4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数


六.布置下一课时预习任务 P3-5垂线(1)
课题：5.1.2 垂线（1）
学习目标：
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
学习重点：垂线的定义及性质.
学习难点：垂线的画法
学具准备相交线模型，三角尺，量角器
学习过程：
一．自主学习
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，
并求出此时∠2、∠3、∠4的大小.
二．合作探究
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况.
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图.
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
三．巩固运用
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．
A． L L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图.
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
四.反思总结
本节课你有那些收获？还有什么疑难需要帮助解决？
五.达标检测
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.

（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
六.布置下一课时预习任务 P5-6垂线（2）

课题：5.1.2 垂线（2）
学习目标：
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力.
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
自制学具：硬纸板上和木条,在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以绕点P转动的木条m.
学习过程：
一．自主学习
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? .
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？
二．合作探究
1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点.那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以绕点P转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
3.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。

(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
三．巩固运用
例1：判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.



完成P6练习题
四．反思总结
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下.
五.达标检测
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,
那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD
的距离是_____,A、B两点间的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？

3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
六.布置下一课时预习任务P6-7同位角、内错角、同旁内角
课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别.
学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.
学具准备：用三根木条自制三线八角用具.
学习过程：
一.自主学习
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 右图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
二.合作探究
1.如图（1），将木条
，
与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线
则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条
直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，
通常将这种图形称作为“三线八角”.其中直线 ， 称为两被截线，
直线 称为截线.
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角.
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角.
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角.
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角.
4.讨论与交流：
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”
三.巩固运用
例1.如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例2
练习:课本P7练习1，2
四. 反思总结
在复杂图形中如何辨认同位角、内错角、同旁?

五. 达标检测
1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）
A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角 D.∠1与∠4不是同位角
2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是内错角,∠A和 是同旁内角.

3.如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
4.如图（7），在直角
ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）
六.布置下一课时预习任务P11-12平行线
课题：5.2.1平行线
学习目标：
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
学前准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.
学习过程：
一．自主学习
1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
2.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.
顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图


6.平行线定义、表示法
结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一 的两条直线
②平行线是 交点的两条直线
7．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.
思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
二.合作探究
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:
(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
三.巩固运用

将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由.

四. 反思总结
你学到了什么?还有什么疑惑?还想知道什么?
五.达标检测
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2.两条直线L1与L2相交点A，如果L1//L，那么L2与L（ ），这是因为（ ）.
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

六.布置下一课时预习任务P12-13平行线的判定
课题：5.2.2平行线的判定
学习目标：
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
学具准备：三角板
学习过程：
一.自主学习
1.预习中的疑难： .
2.填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.

二.合作探究
（一）平行线判定方法1：
1.观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1和∠2什么关系？
2.判定方法1： 应用格式：
. ∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： . ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）


平行线判定方法2、3：
1.思考：教材14页（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
. ∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： . ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

2.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
. ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： . ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
三.巩固运用
（一）教材14页例题
思考:木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
（二）练一练：教材P14-15页练习1、2、3
四.反思总结
直线平行的判定方法
方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c 即 .
方法3：如图1，若 .
方法4：如图1，若 .
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
五.达标检测
（一）选择题
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3) （4）
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等