七下数学单元检测同步练习
第五章 相交线与平行线
知识结构
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。对顶角性质：对顶角相等。
垂线：1.当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a⊥b 读做a垂直于b 垂足为O
2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂直性质1： 过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。
垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。 记作a∥b 读作：a平行于b
平行线公理：
1.经过直线外一点，有且只有一条直线于已知直线平行。
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行判定方法:
1.同位角相等，两直线平行。 如果 ∠1=∠2 那么a∥b
2.内错角相等，两直线平行 如果∠2=∠3那么a∥b
3.同旁内角互补，两直线平行。 ∠ A+∠B=180° 那么两直线平行。
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2
2.两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4
3.两直线平行，同位角互补 ∵a∥b ∴∠3+∠4=180°
命题：判断一件事情的语句。
1.命题的结构，命题由题设（已知事项或条件）推出的结论（由已知事项推出的事项）
2.任何命题都可以改写成如果那么的形式，如果后面引导题设，那么后面引导结论。
真命题：题设成立，结论成立
假命题：题设成立，结论不成立
两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂线段，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离，处处相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
.平移不改变物体的大小.平移前后对应点的直线相等：且互相平行。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
练习
1.如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角

2.如图,当_______时,a∥c,理由是___________;当______时, b∥c,理由是____________;
当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是__________.
3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

4.如图，已知直线AB与CD相交于点O，
∠DOE与∠BOD互余，
∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
5.如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.(1)求∠2的度数；(2)FC与AD平行吗？为什么？
6.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′
7.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．

8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 ．
9.如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角
是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

10.如图2，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝_____．
11.如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ．
12.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．

13.如图，已知： AB∥CD，BE∥CF．求证：∠1=∠4．

14.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．


15.下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

17.如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．

相交线与平行线能力测试题
选择题。
如图 点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 （ ）
A、 ∠3=∠4 B、 ∠1=∠2 C、 ∠D=∠DCE D、 ∠D+∠ACD=1800
如图a∥b，∠3=1080，则∠1的度数是（ ）
A、 720 B、 800 C、 820 D、 1080
下列说法正确的是 （ ）
A、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c,则a∥c
B、 a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥c
C、 a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥c
D、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c
4、如图由AB∥CD，可以得到 （ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

5、如图B∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （ ）
A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400
6、下列命题中，错误的是 （ ）
A、邻补角是互补的角 B、互补的角若相等，则此两角是直角
C、两个锐角的和是锐角 D、一个角的两个邻补角是对顶角
7、图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）
A、 2个 Ｂ、３个 Ｃ、 ４个 Ｄ、 ５个
二、填空题。
８、如图一个弯形管道ＡＢＣＤ的拐角∠ＡＢＣ＝１２０0，∠ＢＣＤ＝６０0，这时说管道ＡＢ∥ＣＤ，是根据
９、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻补角是 ，∠ＤＯＡ的对顶角是 ，若∠ＡＯＣ＝５０0，则
∠ＢＯＤ＝0，∠ＣＯＢ＝ 0
10、如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：
A1B1 AB AA1 AB1，A1D1 C1D1 AD BC
11、如图直线，a∥b,∠1=540，则∠2= 0，∠3= 0，∠4= 0。
12 、命题“同角的余角相等”的题设是 ，结论是 。
13、如图 OC⊥AB，DO⊥OE，图中与∠1与 互余的角是 ，若∠COD=600，则∠AOE= 0。

14、如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N只需添一个条件 就可得到EF∥CD。
三、解答题
15、推理填空：（12分）
如图 ① 若∠1=∠2
则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=1800
则 ∥ （ ）
② 当 ∥ 时
∠ C+∠ABC=1800 （ ）
当 ∥ 时
∠3=∠C （ ）
16．已知，如图，
　　（１５分）
试说明：

解：∵　∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（　　　　　）
　　∴　　　　（ ）　　　　
　　∴　∠ＢＡＥ＝　　　　　（　　　　　　　　）
又　∵　∠Ｍ＝∠Ｎ　　　　　（　　　　　　　　）
∴　　　　　∥　　　　　（　　　　　　　　）
　　∴　∠ＭＡＥ＝　　　　　（　　　　　　　　）
　　∴　∠ＢＡＥ－∠ＭＡＥ＝　　　　－　　　
　　即　∠１＝∠２（ ）
17、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500
求：∠BHF的度数。
18、如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC① ∠DAB+∠B= 0
② AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由。

19、（10分）已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，
试说明CD⊥BC

20、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由

第五章达标测试
1．下列所示的四个图形中，
和
是同位角的是（ ）




A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
2．如右图所示，点
在
的延长线上，下列条件中能判断
（ ）
A.
B.

C.
D.

3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐
，第二次向右拐
B. 第一次向右拐
，第二次向左拐

C. 第一次向右拐
，第二次向右拐
D. 第一次向左拐
，第二次向左拐

4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ）
A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补
下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列说法中，正确的是（ ）
图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。
如右图，
，且
，
，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.

8． 邻补角是（ ）
A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
10. 如右图所示，
平分
，
，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
二、填空题
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为
2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
，则
（拉罐的上下底面互相平行）

3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
°时，电线杆与地面垂直。4．如图③，按角的位置关系填空：
与
是 ；
与
是 ；
与
是 。
5．如图④，若
，则
。

6.如图⑤，已知
，若
，则
； 若
，则
。
7．如图⑥，为了把
平移得到
，可以先将
向右平移 格，再向上平移 格。
8．已知直线

在同一平面，若
，
，则

。
9．三条直线
、
、
相交于点
，如图⑦所示，
的对顶角是 ，
的对顶角是 ，
的邻补角是 。
三、解答题。
1．如图，已知
，
，
,求
和
的度数。

2．如图，已知：
，
，求
的度数。
3．如图，已知
，
，求证：
。
4．如图，
，
平分
，
与
相交于
,
。求证：
。
5．如图，已知
，
，
是
的平分线，
，求
的度数。
第五章单元测试卷
一. 选择题。
1. 邻补角是（ ）
A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角
D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
 2．下图中，∠1和∠2是同位角的是( )
     
        
     
      

A．             B．           C．           D．

3. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°
4. 如图5，已知ON⊥l , OM⊥l , 所以OM与ON重合，其理由是（ ）
A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线
5．如图（1）所示，同位角共有（    ） 
　　　　　

A．1对         B．2对         C．3对     D．4对

6. 如图6，属于内错角的是（ ）

A. ∠1和∠2 B. ∠2和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠3和∠4

7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（    ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
8．如图（2）所示，
∥
，AB⊥
，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（　　）
　　　　　　

A．60°     B．50°    C．40°    D．30°
 9．适合
的△ABC是（    ）
    A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．不能确定
10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）个。
⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二，填空题。
1. 如图1，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。
2. 在无风的情况下，一个重物从高空落入池塘，它的运动路线与水面的关系是 。
3. 如图2，所示直线AB、CD被直线EF所截，
⑴量得∠1=80°，∠2=80°，则判定AB∥CD，根据是 ；
⑵量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB∥CD，根据是 。
4. 如图3，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= 。
命题“两直线平行，内错角相等”
的题设是 ，结论是 ；
命题“内错角相等，两直线平行”
的题设是 ，结论是 。
三. 将以下各推理过程的理由填入括号内。
1. 如图7，∠B=∠C，AB∥EF
试说明：∠BGF=∠C
答：因为∠B=∠C
所以AB∥CD（ ）
又因为AB∥EF
所以EF∥CD（ ）
所以∠BGF=∠C（ ）
2. 如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
试说明：AD平分∠BAC
答：因为AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（ ）
所以∠1=∠E（ ）
∠2=∠3（ ）
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（ ）
四. 平移作图。
1. 将图9中的图案向右平移4cm。
五. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
1. 线段
，则
。 2. 在同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则a∥c

六. 解答题。
1. 如图10，直线AB、CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠BOC、∠BOD的度数。

2. 如图11，直线MN与直线AB、CD相交于M、N，∠3=∠4，试说明∠1=∠2。



3. 如图12，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？
4. 已知：如图13，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C的度数。（12分）

5. 如图14，已知CE∥DF，求∠ACE+∠ABD-∠CAB的度数。（14分）

第六章 平面直角坐标系
一、知识定义
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
二、经典例题
例1 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5的坐标。

例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )
A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)

例3如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），
（1）、求点D、E的坐标
（2）、求四边形ACED的面积。

例4过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB( )
经过原点 B、平行于y轴 C、平行于x轴 D、以上说法都不对
第六章平面直角坐标系基础训练题
一、填空题
1、原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 ，y轴上的点的坐标的特点是 ；点M（a，0）在 轴上。
2、点A（﹣1，2）关于
轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
3、已知点M
与点N
关于
轴对称，则
。
4、已知点P
与点Q
关于
轴对称，则
。
5、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。
9、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
10、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则
。
12 、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；
13、在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为___________________。
14、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。
15、已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________________________________________。
16、已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____________。
17、已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是_____________。
18、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5) 在第____________象限。
19、如果点M（x+3，2x－4）在第四象限内，那么x的取值范围是______________。
20、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。
21、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________。
22、已知
，则点（
，
）在 。
二、选择题
1、在平面直角坐标系中，点
一定在（　　）
A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限
2、如果点A（a.b）在第