《第9章 不等式与不等式组》单元检测试卷
　
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．（2002•昆明）将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．


2．（2002•重庆）已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

3．（2004•日照）已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2

4．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0

5．如果m＜n＜0，那么下列结论不正确的是（　　）
A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．
D．


6．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（　　）
A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3

7．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（　　）
A．x=
B．x
C．x≤
D．x≥


8．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
9．已知关于x的不等式组
的整数解有5个，则a的取值范围是　_________　．

10．某商品的售价是150元，这种商品可获利润10%～20%，设这种商品的进价为x元，则x的值范围是　_________　．

11．满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是　_________　．

12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有　_________　组．

13．已知2x﹣y=0且x﹣5＞y，则x，y的取值范围分别是　_________　；　_________　．

14．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是　_________　．

15．若不等式组
无解，则m的取值范围是
　_________　．

16．不等式组
的整数解为　_________　．

17．当a＜0时，不等式组
的解集是　_________　．

三、解答题（共7小题，满分61分）
18．解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．

19．求不等式组
的整数解．

20．代数式
的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．

21．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求
的值．

（2001•陕西）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．
23．（2002•苏州）附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：

一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．
根据题目中所给的条件，回答下列问题：
（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　_________　m，卸货最多只能用　_________　小时；
（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？

24．（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．


《第9章 不等式与不等式组》单元检测试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．（2002•昆明）将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．
解答：解：原不等式可化为：
，
即
；
所以在数轴上可表示为：


故选C．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．

2．（2002•重庆）已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
专题：图表型。
分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
解答：解：由2x≥a﹣3，
解得x≥
，
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，
∴
=﹣1，
解得a=1；
故选B．
点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再进行判断，求解．

3．（2004•日照）已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2
考点：解一元一次不等式组。
分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．
解答：解：∵不等式组无解
∴a≥2时，不等式组
无解，
故选B．
点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

4．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
考点：不等式的解集。
分析：根据不等式的性质解得a的值．注意可以把a看成未知常数，求得x的解集．
解答：解：因为不等式ax＞a的解集为x＞1，
∴两边同时除以a时不等号的方向没有变，
∴a＞0．
故选A．
点评：在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题不等号方向不变，所以知道a大于0．

5．如果m＜n＜0，那么下列结论不正确的是（　　）
A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．
D．

考点：不等式的性质。
专题：计算题。
分析：根据：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
解答：解：根据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
∴m﹣9＜n﹣9正确，故A正确；
根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
得到﹣m＞﹣n一定正确，故B正确；
根据：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
两边同时除以正数mn得到
＜
，故C正确；
m＜n＜0不妨设m=﹣2，n=﹣1代入第四个式子，检验得到，这个式子不正确，故D错误；
故选D．
点评：运用不等式的性质时一定要注意是对不等式的左右两边进行相同的变化，另外要注意两边同时乘以或除以一个数或式子时，这个数或式子一定不是0，且对不等号的方向要注意判断是否变化．

6．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（　　）
A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
解答：解：解关于x的方程得到：x=
，根据题意得：
，解得a＜3．
故选C
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

7．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（　　）
A．x=
B．x
C．x≤
D．x≥

考点：解一元一次不等式；绝对值。
专题：计算题。
分析：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤
．
解答：解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，
∴2﹣3x≥0，
解得x≤
．
故本题的答案选C．
点评：本题考查绝对值的意义和不等式的结合．知识点是：一个数的绝对值一定是非负数．非负数是≥0的．

8．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
考点：一元一次不等式的应用。
分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．
解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05）
120x≥840
x≥7
故选B
点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
9．已知关于x的不等式组
的整数解有5个，则a的取值范围是　﹣4＜a≤﹣3　．
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解答：解：解不等式①得x≥a，
解不等式②得x＜2，
因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．
点评：正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．某商品的售价是150元，这种商品可获利润10%～20%，设这种商品的进价为x元，则x的值范围是　
　．
考点：一元一次不等式的应用。
专题：应用题。
分析：根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=
，商品可获利润10%～20%，即售价至少是进价1+10%倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：

≤x≤

解得：
≤x≤
．
则x的值范围是
≤x≤
．
或另解：
0.1≤
≤0.2，
0.1x≤150﹣x≤0.2x，
∴0.1x≤150﹣x且150﹣x≤1.2x，

≤x≤
，
所以进价x的取值范围为
≤x≤
．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．

11．满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是　﹣2　．
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先解出不等式的解集，再求其最小整数解．
解答：解：∵不等式x﹣5＜3x+1的解集是x＞﹣3，
∴满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是﹣2．
点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有　3　组．
考点：一元一次不等式的应用。
分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．
解答：解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9
解得：x≤2
故可以有几种组合：
0，1，2；1，2，3；2，3，4．
这样自然数共有3组．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意自然数包括0．

13．已知2x﹣y=0且x﹣5＞y，则x，y的取值范围分别是　x＜﹣5　；　y＜﹣10　．
考点：解一元一次不等式。
分析：由2x﹣y=0得y=2x，所以x﹣5＞2x，x＜﹣5．又y＜x﹣5，所以y＜﹣10．
解答：解：由2x﹣y=0，得y=2x，
∵x﹣5＞y
∴x﹣5＞2x
∴x＜﹣5
∴2x＜﹣10，即y＜﹣10．
点评：本题考查不等式的解法，但是要运用代入消元法，难度稍大．

14．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是　x＞
或x＜
　．
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立，所以x的解集是x＞
或x＜
．
解答：解：∵a≠0，
∴当a＞0时，
不等式ax＞b的解集是：x＞
；
当a＜0时，
不等式ax＞b的解集是：x＜
；
所以，不等式的解为x＞
或x＜
．
点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

15．若不等式组
无解，则m的取值范围是
　m＜
　．
考点：解一元一次不等式组。
分析：先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．
解答：解：解不等式组可得
，因为不等式组无解，所以m＜
．
点评：本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．
注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16．不等式组
的整数解为　0，1，2　．
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：解：由①得x＞﹣
，
由②得x＜
，
不等式组的解集为﹣
＜x＜
，
则不等式组
的整数解为0，1，2．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17．当a＜0时，不等式组
的解集是　x＞2a　．
考点：解一元一次不等式组。
分析：直接取不等式组的公共解集．
解答：解：因为a＜0，故2a＞4a，
根据“同大取较大”原则，
不等式组
的解集是x＞2a．
点评：求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、解答题（共7小题，满分61分）
18．解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
分析：利用不等式的基本性质，把不等式解出则可．
解答：解：不等式
，
去分母得9﹣3x≤6﹣2x+5，
解得x≥﹣2．


点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

19．求不等式组
的整数解．
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：解：由①得x≥﹣2，
由②得x＜
，
所以不等式的解集为﹣2≤x＜
，
则其整数解为0，±1，±2，3，4，5．
点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20．代数式
的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．
考点：解一元一次不等式组。
分析：根据题意列出不等式求解，若有解则题设成立，若无解则题设不成立．
解答：解：不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．理由如下：
假设能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值，则有
，
解不等式①得x＜﹣

解不等式②，得x＞

∴原不等式组无解．
所以代数式
的值是不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．
点评：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解来确定不等式的解集．

21．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求
的值．
考点：一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解。
分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程的解，来求得a的值．
解答：解：∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，
∴x＞﹣3，
∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是﹣2，
∵x=﹣2是方程2x﹣ax=3的解，
解得a=
．
∴
=10．
点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22．（2001•陕西）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．
考点：一元一次不等式的应用。
专题：应用题。
分析：设甲乙两地的路程为x千米，依题意得10+1.2（x﹣5）≤17.2，解不等式即可．注意考虑到不足1千米也按1千米收费．
解答：解：设甲乙两地的路程为x千米，
依题意得10+1.2（x﹣5）≤17.2，
解得x≤11，
又因为不足1千米也按1千米收费，
所以10＜x≤11．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，再求解．

23．（2002•苏州）附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：

一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．
根据题目中所给的条件，回答下列问题：
（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时；
（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？
考点：一元一次不等式的应用。
分析：（1）因为吃水深度为2.5m，即船底离开水面的距离2.5m，该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，这样出港时水深就不能少于2.5+3.5=6m．
（2）设甲队至少应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意列出不等式，解不等式，取最小值即可．
解答：解：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于6m，卸货最多只能用8小时；

（2）设甲队至少应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意得：
180x+120（8﹣x）≥1200
解之得：x≥4
答：甲队至少应工作4小时，才能交给乙队接着卸．
点评：（1）的关键是理解吃水深度的概念；（2）的不等关系是：甲卸载的吨数+乙卸载的吨数≥1200．

24．（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
考点：一元一次不等式组的应用。
分析：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．
求得解集即可得解．
解答：解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26
；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
点评：（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．