第七章 平面直角坐标系
考试范围：第七章平面直角坐标系；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分

得分





注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人
得分





一、选择题（1--6题2分，7--16题3分，共计42分）

1．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）．
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
2．如图所示的正方形网格中，点A的坐标为（2,1），点B的坐标为（2,－1），则点P的坐标为（ ）


A.（1,2） B.（－1,2） C.（－2, 2 ） D.（－3, 2 ）
3．已知点P1（
，3）和P2（2，
）关于x轴对称，则
的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．

4．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）


A.（5，2） B.（－2，3） C.（－4，－6） D.（3，－4）
5．点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（－3，0） B．（－1，6） C．（－3，－6） D．（－1，0）
6．若定义：
，
，例如
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．

7．要使两点
、
都在平行于
轴的某一直线上，那么必须满足（ ）
A.
B.
C.
D.

8．若点A（m﹣3，1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围时（ ）
A.
B.m＜3 C.m＞3 D.

9．如果点P(-m,3)与点Q（-5，n）关于y轴对称，则m,n的值分别是（ ）
A.m=-5,n=3 B.m=5,n=3 C.m=-5,n=-3 D.m=-3,n=5
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（ ）


A．（8,0） B．（8,1） C ．（9,0） D．（9,1）
11．若点
在第二象限,那么点
│
│)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12．已知点M到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点M的坐标可能为（ ）
A.（3，4）
B.（4，3）
C.（4，3），（－4，3）
D.（4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3）
13．动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）


A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
14．已知点P的坐标为(
，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
(A)(3，3) (B)(3，
(C)(6，
(D)(3，3)或(6，

15．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）


A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
16．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）


A. (2，0) B.（-1,1） C. (-2,1) D. (-1，-1)


第II卷（共计78分）


评卷人
得分





二、填空题（每题3分，共计12分）

17．在直角坐标系中,y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是 。
18．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 ．
19．点Ａ（
，
）与
（-8，
）关于原点对称，则Ａ点的坐标为
20．若点A的坐标（x，y）满足条件（x-3）2+|y+2|=0，则点A在第______象限．
评卷人
得分





三、解答题（共6题66分）

21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题。
（1）画出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2。
（3）将△ABC绕点B逆时针旋转900，画出旋转后的A3BC3。
（4）求△A1A2A3的面积。
22．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．
23．作图题：（不要求定和法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。
（1）作△ABC关于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标。
24．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）求ΔABC的面积；
（2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A
B
C
；（3）写出点A
，B
，C
的坐标．
25．如图，某校7年级的学生从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8km到A处，又往正南方向走4km到B处，又折向正东方向走6km到C处，再折向正北方向走8km到D处，最后又往正东方向走4km才到探险地P；取点O为原点，取点O的正东方向为x轴的正方向，取点O的正北方向为y轴的正方向，以2km为一个单位长度建立平面直角坐标系．
（1）在平面直角坐标系中画出探险路线图；
（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：关于x轴对称的两个点的特点是，x相同即横坐标，y相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1
考点：关于x轴对称的点的特点
2．B
【解析】
试题分析：根据条件可知：点P 的横坐标=点A的横坐标-3=2-3=-1，纵坐标=点A的纵坐标+1=1+1=2，所以
点P 的坐标是（－1,2），故选：B.
考点：点的坐标.
3．C．
【解析】
试题分析：∵点P1（
，3）和P2（2，
）关于x轴对称，∴
，
，解得
，
，∴
．故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4．B
【解析】
试题分析：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（-2，3）．故选B．
考点：点的坐标．
5．A．
【解析】
试题分析：根据题意，得点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）．
故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
6．B
【解析】由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.
7．A．
【解析】
试题分析：要使两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）都在平行于y轴的某一直线上，那么必须满足x1=x2．
故选A．
考点：坐标与图形性质．
8．A．
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.因此，
∵点A（m﹣3，1﹣3m）在第三象限，
∴
，
解不等式①得，m＜3，
解不等式②得，m＞
，
所以m的取值范围是
．
故选A．
考点：1.平面直角坐标系中各象限点的特征；2.解一元一次不等式组.
9．A
【解析】关于y轴对称的点坐标的特点为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。因此：-m= -（-5） m=5; n=3 . 所以选择A
10．B．
【解析】
试题分析：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A17（8，1）．
故选B．
考点：规律型：点的坐标．
11．A
【解析】因为点
在第二象限,
所以

所以
︱
︱>0,
因此点
在第一象限.
12．D
【解析】∵ 点M到轴的距离为3，到轴的距离为4，∴ 它的横坐标是±4，纵坐标是±3，∴ 点M的坐标可能为（4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3），故选D．
13．B
【解析】
试题分析：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），


∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．
考点：坐标与图形变化
14．D
【解析】
试题分析：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴
，∴
或
；解得：
或
，所以点P坐标为(3，3)或(6，-6）.
考点：点的坐标
15．B

【解析】
跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．

16．A
【解析】
试题分析：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×
=4，物体乙行的路程为12×
=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×
=8，物体乙行的路程为12×2×
=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×
=12，物体乙行的路程为12×3×
=24，在A点相遇…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2013÷3=671，
故两个物体运动后的第2013次相遇地点的是：回到出发点
此时相遇点的坐标为：(2，0)，
考点：探究性行程问题
点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
17．（0，
）（0，-
）．
【解析】
试题分析：本题需先设出y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是（0，y），再根据题意列出方程求出y的值，即可得出结果．
试题解析：设在直角坐标系中，y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是（0，y），
则
=2，
解得：y=±
，
∴y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是（0，
）（0，-
）．
考点：两点间的距离公式．
18．0＜a＜3
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系的特点可知第四象限的特点是（+，-），因此a＞0，a-3＜0，所以可以求得0＜a＜3.
考点：平面直角坐标系,不等式的解集
19．（8，-5）
【解析】
试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点
，关于原点的对称点是
，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．因此
，可以解得
.
考点：关于原点对称
20．四

【解析】
因为（x-3）2+|y+2|=0，所以x-3=0，y+2=0，所以x=3，y=-2，所以A点的坐标为（3，-2），所以点A在第四象限．

21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）16.
【解析】
试题分析：（1）分别找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，连接起来而成的三角形即为所求；
（2）分别找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求；
（3）由将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°，注意是逆时针旋转即可画出图形．
（4）
试题解析：（1）如图：
（2）如图


（3）如图：


（4）△A1A2A3的面积=8×9-
×8×8-
×5×9-
×1×3=16.
考点：1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．
22．（1）图形见解析；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
【解析】
试题分析：（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．
试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示；


（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
考点：坐标确定位置．
23．解：（1）作图如下：


（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（0，1）、B1（2，5）C1（4，2）。
【解析】（1）根据轴对称的性质作图。
（2）根据轴对称的性质定出坐标。
24．（1）7.5；（2）如下图；（3）A
（2，3），B
（2，-2），C
（-1，1）


【解析】
试题分析：（1）根据格点三角形的特征结合三角形的面积公式求解即可；
（2）根据平移变换的作图方法作图即可；
（3）根据（2）中所作的图形即可求得点A
，B
，C
的坐标．
解：（1）由图可得ΔABC的面积
；
（2）如图所示：


（3）由（2）可得A
（2，3），B
（2，-2），C
（-1，1）.
考点：基本作图
点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
25．解：（1）探险路线如图所示：


（2）A、B、C、D、P点的坐标分别为（-4，0）、（-4，-2）、（-1，-2）、（-1，2）、（1，2）、
【解析】根据题意建立平面直角坐标系即可画出探险路线图，从而得到A、B、C、D、P点的坐标．
26．（1）已知∠AOC=60°，
所以∠BOC=120°，
又OM平分∠BOC，∠COM =∠BOC=60°
所以∠CON=∠COM +90°=150°
（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，
∴∠AOM=90°，
由题意得，10t=90°
∴t=9
∵∠ONM=60°
∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行
∴∠NOM=270°
由题意得，10t=270°
∴t=27
延长NO，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，10t=300°
∴t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120°，
∴t=12，
∴t=12或30；
（3）因为∠MON =90°，∠AOC=60°，
所以∠AOM=90°－∠AON
∠NOC=60°－∠AON
所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM－∠NOC=30°
【解析】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键