课题：第六章 实数
课型：复习课
复习目标： 
1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。
3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。
【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。
一、明确目标，自主复习
请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。
乘方
开方


二、典例剖析，综合拓展
知识点1：算术平方根
1.
的算术平方根为（ ） （A）
（B）－
（C）±
（D）（
）2
算术平方根的定义：
2.
的算术平方根可表示为 ，即 =
算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）
3. －
有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵
本身 0，必须同时成立
4、已知
的小数部分为
，
的小数部分为
，则

跟踪练习：
式子
有意义，x的取值范围
已知：y=
+
+3,求xy的值


，求a+b的值

知识点2：平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；
2、
的平方根是
3、快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1
⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2

平方根的定义：
平方根的表示方法 （用含a的式子表示）
平方根的性质：


4、如果一个数的平方根是
和
，求这个数
5.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81 ⑵4x2-225=0

6、下列说法正确的是( )
A、
的平方根是
B、
表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、
一定没有平方根
知识点3：立方根
1. －8的立方根是 ，表示为
立方根的定义：
立方根的表示方法： （用含a的式子表示）
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴
= ⑵－
= ⑶
= ⑷（
）3=
3.如果
有意义，x的取值范围为
立方根的性质：


4.用立方根的定义解方程
⑴x3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512
拓展提高：
1、已知
，
，（1）
；（2）
；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若
，则

2、已知
，
，
，求（1）
；
（2）3000的立方根约为 ；（3）
，则

知识点4：重要公式
公式一: ∵
=
=
=

=
=
=
∴
=
有关练习： 1.
=
=
2.如果
=a-3，则a的取值范围是 ；
如果
=3-a,则a的取值范围是
3.数a,b在数轴上的位置如图：
化简：
+|c+a|


公式二： ∵（
）2= （
）2= （
）2=
∴
= (a≥0)
综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，
=

公式三： ∵
=
=
=

=
=
=
∴
= ；
随堂练习：化简：当1＜a＜3时，
+

公式四： ∵ （
）3= （
）3= （
）3=
∴
=
综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，
=

公式五：
=
知识点五：实数定义及分类
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
1、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）无限小数都是无理数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之和一定是无理数。（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为


3、大于
而小于
的所有整数为
知识点六：实数的有关运算
1、计算
（结果精确到0.01） 2、已知
位置如图所示，

化简 ：

三、反思整合，回扣目标
1、算术平方根、平方根、立方根的定义及性质：
2.几个基本公式：（注意字母
的取值范围）

= ；
=

= ；
= ；
=
3、实数定义、分类及运算
四、收获平台， 评价反馈