第6节　电势差与电场强度的关系
静电场
雷电的形成
人们看到的闪电，其过程是很复杂的．当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大的负电荷中心，与云底相对的地面变成正电荷中心，在云底与地面间形成强大电场．在电荷越积越多，电场越来越强的情况下，云底首先出现大气被强烈电离的一段气柱，称梯级先导．这种电离气柱逐级向地面延伸，每级梯级先导是具有一定大小，带有数百安电流的暗淡光柱，它以平均约150 km/s的高速度一级一级地伸向地面，在离地面5～50 m时，地面便突然向上回击，回击的通道是从地面到云底，沿着上述梯级先导开辟出的电离通道．
回击以50 000 km/s以上的速度从地面飞向云底，发出光亮无比的光柱，历时40 μs，通过电流超过10000 A，这即第一次闪击．相隔几秒之后，云中一根暗淡光柱，携带巨大电流，沿第一次闪击的路径飞向地面，称直窜先导，当它离地面5～50 m时，地面再向上回击，形成光亮无比的光柱，这即第二次闪击．接着又类似第二次那样产生第三、四次闪击．通常由3～4次闪击构成一次闪电过程．一次闪电过程历时约0.25 s，在此短时间内，窄狭的闪电通道上要释放巨大的电能，因而形成强烈的爆炸，产生冲击波，然后形成声波向四周传开，这就是雷声或俗称的“打雷”．
1．静电力做功的计算方法
(1)从力的角度计算，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为s，静电力做功WAB＝________.
(2)从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝___
答案：(1)qEs　(2)qUAB
2．电场强度与电势差的区别
(1)物理意义不同：电场强度E描述电场________的特征，电势差U描述电场________的特征．
(2)E是________量，U是________量．
(3)表达式不同：E＝________，U＝________.
(4)单位不同：E为________，U为________．
3．电场强度与电势差的关系
(1)在匀强电场中E＝________.
说明：①U表示A、B两点间的电势差，d表示A、B两点________方向的距离，或两点________间的距离．
②此式只适用于________电场．
(2)电场中，电势降落最快的方向为________．
(3)在匀强电场中，场强在数值上等于________每单位距离上的电势差．
一、电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即：UAB＝Ed
推导过程如下：如右图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W＝qUAB，且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，
则做功
两式相比较，UAB＝Ed.
2．电场强度与电势差的关系 的物理意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3．电场强度的单位：
伏每米(V/m)　1 V/m＝1 N/C
4．电势差与电场强度的对比分析
如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φp分别为多大？
变式迁移
1．如右图所示，两平行金属板A、B相距d＝3 cm，接在电压U＝12 V的电池组上，两板间形成匀强电场，电池组的中点接地．
(1)计算两板间的场强；
(2)在距A板d′＝1 cm处，平行于板面插入一块薄金属片C，计算AC、CB两区域的场强及AC、CB间的电势差．
解析：(1)两板间的场强　

(2)两金属板A、B内是匀强电场，因此AC、CB两区域内的电场仍为E＝400 V/m.由E＝可算出AC、CB间的电势差分别为
UAC＝Ed′＝4 V　UCB＝E(d－d′)＝8 V.
答案：(1)400 V/m
(2)UAC＝4 V，　UCB＝8 V
二、公式U＝Ed的理解
1．理解：公式UAB＝Ed中d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离．
2．应用：公式U＝Ed仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算，但利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．例如上图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点 ＝ ，比较UAB和UBC的大小．我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，UAB＝E1· ，UBC＝E2· ，UAB＞UBC.这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U/d就越大．
3．场强的方向就是电势降低最快的方向
只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向．
4．电场强度三个公式的对比
解析：解法一　如图所示，连接AC、BD，交点O为两对角线公共的点．
变式迁移
2．空气是不导电的．但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变成了导体．这个现象叫做空气的“击穿”．已知空气的击穿场强为3×106 V/m，如果观察到某次闪电的火花长约100 m，发生此次闪电的电势差约为多少？
分析：设空气中存在一个匀强电场，在这个电场中空气分子包含的正、负电荷受相反的电场力作用，正、负电荷分离，气体导电，产生火花，火花的长度就是电场的宽度．

解析：已知场强E＝3×106 V/m，间距d＝100 m
由U＝Ed知，
电势差U＝3×106×100 V＝3×108 V
祝
您
学业有成