1.试就下面两种情况推导公式UAB=Ed
（1）A、B两点位于同一条电场线上；
（2）A、B两点不在同一条电场线上.
提示：（1）在沿着电场线上两点移动电荷时，电场力做功与电势差的关系WAB=qUAB，
电场力做功与电场强度的关系WAB=Eqd，因此UAB＝Ed.
（2）如果在匀强电场中，
不是沿着电场线上移动电荷.
如图所示的匀强电场E中，有
一带电荷量为+q的粒子在电
场力的作用下由A点移到B点，A、B两点间的电势差为UAB，距离为L，AB与电场E的方向的夹角为θ.
则从力的角度看，电场力做功：WAB=EqLcosθ=Eqd
从能的角度看，电场力做功：WAB=UABq
由以上两式得：UAB=Ed
2.探究公式U=Ed中d的含义.
提示：公式U＝Ed中，d是沿电场
线方向上两点的距离.如图，若一
匀强电场中任意两点AB的距离为l，
AB连线与电场线的夹角为θ，则d
应是l在电场线方向上的投影，即d＝lcosθ； AB间的电势差为U＝Ed＝Elcosθ.
3.请结合图思考：在匀强电场中，
长度相等且相互平行的两线段端
点AB间与DC间电势差有何关系?
提示：设 =l，DC边和AB边与场强方向的夹角都为θ，则UDC=Elcosθ，UAB=Elcosθ，故在匀强电场中,长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等,即UAB=UDC.
4.如图所示,沿A→B,A→C,A→D
三个方向电势都是降落的,三个
电势降落方向中,沿哪个方向电
势降落最快?电势降落最快的方
向与电场方向具有怎样的关系?
提示：(1)三个电势降落方向中,沿AC方向电势降落最快.
(2)电场强度的方向就是电势降落最快的方向.
【典例1】如图所示，A、B两平行金属
板间的匀强电场的场强E=2×105 V/m，
方向如图所示.电场中a、b两点相距
10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：
（1）电势差UAa、Uab和UAB；
（2）用外力F把电荷量为1×10-7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
【思路点拨】解答本题应明确以下两点:
（1）匀强电场中，电势差与场强的关系式 U＝Ed中的d是电场方向上两点间的距离.
(2)根据动能定理，用外力在电场中匀速移动电荷，外力的功与电场力的功之和等于零.
【自主解答】(1)UAa=E·dAa=2×105×0.02 V=
4×103 V.
Uab=E·dab=2×105×0.1×cos60° V=1×104 V.
UAB=E·dAB=2×105×(0.02+0.1×cos60°+0.03) V
=2×104 V.
（2）据动能定理得WF+W电=0，
所以WF=-W电=-qUba=qUab=1×10-7×1×104 J
=1×10-3 J.
答案：（1）4×103 V 1×104 V 2×104 V
（2）1×10-3 J
1.怎样理解匀强电场中电场强度与电势差的关
系式 ？
提示：（1）公式 只适用于匀强电场，公式中d为两点在电场线方向上的投影距离.
（2）场强的方向是电势降落最快的方向，电势降落的方向不一定是场强的方向.
2.试结合下表探究分析电场强度的三个表达式.
3.为什么在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大？
提示：根据公式 定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U，等势面越密d就越小，因此场强E就越大.
【典例2】如图所示，A、B、C三点都在
匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，
BC=20 cm.把一个电荷量q=10-5 C的正电
荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到
C，电场力做功为-1.73×10-3 J，求该匀
强电场的场强大小和方向.
【思路点拨】解答本题应明确以下两点:
（1）把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上.
(2)因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面.
【自主解答】BC间的电势差

B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的
方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下.场强大小
代入数据得E=1 000 V/m.
【典例3】如图所示为一组未知方向的
匀强电场的电场线,把1×10-6 C的负电
荷从A点沿水平线移至B点,电场力做了
2×10-6 J的功,A、B间的距离为2 cm.问:
(1)匀强电场场强是多大?方向如何?
(2)A、B两点间的电势差是多大?若B点电势为1 V,则A点电势是多大?
【思路点拨】(1)负电荷从A点沿水平线移至B点,电场力做正功，表明A点电势低于B点电势.AB两点之间的电势差UAB是负值.
(2)因为A、B两点不是沿电场线方向，公式 中的
d应为d=ABcos60°= AB.
知识点1：电场强度与电势差的关系式
1.（2010·全国高考Ⅰ）关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C.在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
【解析】选C.本题考查电场力的性质.电场强度的大小与电势的大小没有直接的关系，A错误；由U=Ed知两点的电势差除了与电场强度有关外，还与距离等因素有关，B错误；在静电场中，电场强度的方向就是电势降落得最快的方向，C正确；当电荷在电场强度为零的一点移动到场强为零的另一点时，如果起点和终点存在电势差，则电场力一定做功，D错误.
3.在场强E=2.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d=3.0×10-2 m的A、B两点，则A、B两点间电势差可能为( )
A.8 V B.6 V C.4 V D.0 V
【解析】选B、C、D.沿场强方向电势降落最快，因此沿电场方向，电势差最大，即：U=Ed=6 V，只要小于等于6 V的均有可能，因此，正确答案为B、C、D.
知识点2：电场强度的另一种求法
4.关于公式 的说法中正确的是( )
A.它适用于任何电场
B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势
C.场强的另一单位 适用于任何电场
D.只要测出两点之间的电势差和两点之间的间距，即可算出电场强度
【解析】选C.由关系式可知：C对.B中应该是：在匀强电场中，场强在数值上等于“沿着电场线方向”每单位距离上降低的电势.
5.如图所示，水平虚线表示匀强
电场中的两等势面，电势分别为
-2 V和-3 V，两等势面相距0.1 m，
将一带电荷量为-10-6 C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=0.3 m，不计重力，则下列说法正确的是( )
A.所加外力大小为10-5N
B.所加外力方向竖直向上
C.所加外力的方向垂直ab斜向下方
D.外力做的功是10-6 J
【解析】选A、D.场强 =10 V/m，点电荷受力F=Eq=10×10-6=10-5 N，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于电场力的大小；外力做功W=Fs=10-5×0.1 J=10-6 J.
一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
1.下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B.任意两点之间的电势差，等于场强和这两点之间距离的乘积
C.沿电场线的方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D.场强方向是电势降落最快的方向
【解析】选C、D.匀强电场中等差等势面是等间距的，场强方向是电势降落最快的方向.
2.对公式Uab=Ed的理解，下列说法正确的是( )
A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点之间的电势差
B.a点与b点的距离越大，则这两点间的电势差越大
C.公式中的d是指a点与b点之间的距离
D.公式中的d是a、b两个等势面的垂直距离
【解析】选D.公式Uab=Ed适用于匀强电场，其中d指沿电场线方向的距离.
3.如图所示，四条竖直线是一个匀强
电场中的四个等势面，相邻两个等势
面之间的距离为2 cm，由此可以确定
场强的大小和方向是( )
A.100 V/m，竖直向下
B.100 V/m，水平向左
C.200 V/m，水平向左
D.200 V/m，水平向右
【解析】选B.在匀强电场中，场强大小等于两个等势面间的电势差跟两个等势面间的距离的比值，即E＝U/d=100 V/m，选B.
4.（2010·江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是( )
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
【解析】选C.本题考查电势与电场强度的关系.分析
E-x图象可知，该电场的电场线分别由O点向x轴负方向和x轴正方向两端延伸，由于沿电场线方向电势降低，可知O点电势最高，无穷远处电势最低，A、B不正确.由于电场的对称性，x1和-x1两点的电势相等，C正确，D不正确.
二、非选择题(本题共2小题,共10分)
5.（5分）如图所示为匀强电场中的一组等势面.已知相邻两个等势面间的距离为0.1 m，则匀强电场的场强大小为____，方向为____.
【解析】由E=U/d得：E=（40-20） V/0.1 m=200 V/m，由电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向可知：场强的方向水平向右.
答案：200 V/m 水平向右
6.（5分）如图所示，匀强电场方向竖直向下，A、B是两等势面，已知A、B之间的电势差为U，距离为d.现在在P点放一点电荷Q，使该电场中某点场强变为零，该点距P点距离为多少？
【解析】设该点到P的距离为r，由点电荷的场强公式、场强与电压关系和场强叠加原理得：
故r=
答案：
1.（6分）如图所示，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间电势差为5 V，MN连线与场强方向成60°角，则此电场的场强为____.
【解析】d=MNcos60°=0.02× m=0.01 m
E= V/m=500 V/m.
答案：500 V/m
2.（6分）如图所示，一个动能为Ek的电子，垂直于
A板从小孔C进入匀强电场，能到达最大深度为 设
电子电荷量为e，A板接地，则B板的电势为____.
【解析】由动能定理得Ek=q· d·E,UB=-Ed，联立
两式得UB=
答案：
3.（8分）图中A、B、C、D是匀强电场
中一正方形的四个顶点，已知A、B、C
三点的电势分别为 A＝15 V、 B＝
3 V、 C=-3 V，由此可得D点电势 D=____V.