6　电势差与电场强度的关系
一、电势差与电场强度的关系式
qUAB
qEd
Ed
匀强电场
电场强度
匀强电场
电势
电场强度
【典例1】 关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)．
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
答案　B
【变式1】 如图1－6－3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)．
A．UOP＝－10sin θ(V)
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故A对．
答案　A
电场中的场强与电势差的关系
【典例2】 如图1－6－4所示，平面内有一菱形abcd，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从a点运动至d点，电势能就会增加ΔE，若从d点运动至c点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是(　　)．
A．方向垂直于ac，并由b指向d的匀强电场
B．方向垂直于bd，并由c指向a的匀强电场
C．位于O点的正点电荷形成的电场
D．位于b点的负点电荷形成的电场
解析　从a点运动至d点，电势能就会增加ΔE，从d点运动至c点，电势能就会减少ΔE，可断定a点和c点电场相交，若是匀强电场，则ac连线即为等势线，电场线与等势线垂直．又因为移动的是电子，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增加，故电场线的方向是由b指向d，如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场，画出电场线和等势面就会发现，a、c在同一等势面上，而且离正点电荷越远，电子的电势能越大，故选A、C.
答案　AC
【典例3】 如图1－6－6所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间距均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)
借题发挥　物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律，动能定理功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相同．
【变式3】 (银川高二检测)如图1－6－7所示，相距10 mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P，已知它所受的重力是1.6×10－14 N，所带的电荷量是3.2×10－19 C，则下面判断正确的是(　　)．
A．φA＞φB，UAB＝100 V
B．φA＞φB，UAB＝750 V
C．φA＜φB，UBA＝500 V
D．φA＜φB，UBA＝1 000 V
答案　C
匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．如图1－6－8所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定(　　)．
A．Ea＞Eb＞Ec
B．φa＞φb＞φc
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
解析　由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确．正确答案为选项B.
答案　B
2．A、B是一条直电场线上的两点，相距为d(如图1－6－9所示)，设A点电场强度为EA，则(　　)．
A．A点电场强度一定大于B点电场强度
B．A点电势一定高于B点电势
C．B点电势一定高于A点电势
D．A、B两点间的电势差一定等于EAd
解析　只有一根电场线，无法判断A、B两点哪一处的电场线较密，故无法判断A、B两点电场强度的大小，但由于沿电场线的方向电势降低，故A点电势一定高于B点电势．由于该电场不一定是匀强电场，故电势差不一定是EAd.
答案　B
3如图1－6－10所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
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