第六节　电势差与电场强度的关系
学习目标：1.理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系UAB＝Ed.
2．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义．
重点难点：用E＝UAB/d解决有关的实际问题．
一、电势差和电场强度的关系
1．关系式：UAB＝_____.
2．适用条件：______电场，d是沿______方向的距离．
3．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于__________与这两点沿电场方向的______的乘积．
Ed
匀强
电场
电场强度
距离
二、电场强度的另一种求法
1．表达式：E＝_________.
2．物理意义：在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的________与两点沿电场强度方向距离的比值，也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的______．
3．场强的另一个单位： ___________，符号______.
1 V/m＝1 N/C.
电势差
电势
伏(特)每米
V/m
提示：不需要．
2．两个重要推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．
(2)在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
当线段与场强平行时,由U＝Ed可知，d相等,U
相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向投影的长度相等，U相同．如图1－6－1所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD.
 
图1－6－1
(2012·福建双十中学高
二期中)匀强电场中的三点A、
B、C是一个三角形的三个顶
点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图1－6－2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)
图1－6－2
A．W＝8×10－6 J　E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m
【答案】　A
【名师点评】　(1)在匀强电场中，沿任意一个方向的电势下降是均匀的．
(2)沿电场方向电势降落最快，电势降落方向不一定是电场方向．
变式训练
1．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－3所示，由此可知c点的电势为(　　)
 
 
图1－6－3
A．4 V　　　　　　　　B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B.因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.
1．公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算;因为在非匀强电场中，电荷从A移至B的过程中,受的电场力为变力，W电场不能用Fs计算．
2．公式中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．
3．在应用时，可把公式UAB＝Ed简化为U＝Ed，即只是把两点间的电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆．
如图1－6－4所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：

图1－6－4
(1)匀强电场的电场强度E.
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2.
(3)a、c两点间的电势差Uac.
【审题指导】　解答本题应把握以下两点：
(1)明确电场力做功与这两点间的电势差的关系．
(2)明确匀强电场中电场强度与电势差的关系．
【答案】 (1)60 V/m　(2)1.44×10－7 J　(3)6.6 V
变式训练
2.(2012·黑龙江大庆一中高二检测)
如图1－6－5，纸面内有匀强电场，
一带正电的质点(重力不计)在一恒
力F的作用下沿图中虚线由A匀速
运动至B，已知F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，则下列结论正确的是(　　)
图1－6－5
A．匀强电场的场强大小为Fcosθ/q
B．A、B两点间的电势差为UAB＝－Fdcosθ/q
C．带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了Fdcosθ
D．若带电质点由B点向A点做匀速直线运动,则F必须反向
解析：选BC.质点沿AB做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为F/q，方向沿F的反方向，A错误；A、B两点间的电势差为UAB＝－Edcosθ＝－Fdcosθ/q，B正确；带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔEp＝－W电＝－qUAB＝Fdcosθ，C正确；若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F方向不变，D错误.
匀强电场中等分法的应用
1．在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫做等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．
[经典案例]　如图1－6－6甲所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15 V，UB＝3 V，UC＝－3 V，试在图中画出场强的方向．
 
 
　　　　 甲　　　　　　乙
图1－6－6
【解题样板】　根据A、B、C三点电势的特点，将AC三等分，M、N为等分点，即AM＝MN＝NC
由匀强电场的特点可得：UAM＝UMN＝UNC＝1,3UAC＝6 V
又φN－φC＝UNC＝6 V得：φN＝3 V
B、N为等势点，连线为等势线，场强方向与BN垂直斜向下，如图乙所示．
【答案】　见解题样板
【方法总结】　在匀强电场中确定电场强度的方向最基本的方法就是利用电场线与等势线垂直的特点，找出两个等势点，进而找出等势线，然后作垂线便是电场线．
本部分内容讲解结束
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