名师课堂
·一点通
第一章

静电场
新知预习·巧设计
要点一
要点二
第6节

电势差
与电场强度的关系
创新演练
·大冲关
随堂检测归纳小结
课下作业综合提升
要点三
1．理解匀强电场中电势差跟电场强
度的关系UAB＝Ed。
2．知道电场强度的另一单位“伏特
每米”的物理意义。
[读教材·填要点]
1．匀强电场中UAB和E的关系
(1) 从力的角度计算，如图1－6－1
所示，在场强为E的匀强电场中沿电场
方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B
点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝ 。
图1－6－1
qEd
(2)从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝ 。
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝
或E＝ 。
2．适用情况
电场。
3．d的意义
d为沿 方向两点间的距离。
qUAB
Ed
UAB/d
匀强
电场
4．物理意义
(1)UAB＝Ed表示匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的乘积。
(2)E＝U/d表示在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与两点沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势。
沿电场方向的距离
电势差
每单位距离
[试身手·夯基础]
1．下列关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，说法
正确的是 (　　)
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离
的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等
C．电势减小的方向必是电场强度方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大
解析：公式UAB＝Ed中的“d”是沿电场强度的方向两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相等的距离上电势降落相等，B正确；同在匀强电场中，沿不同的方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降低最快，故C、D均错误。
答案：B
2. 如图1－6－2所示，在E＝500 V/m
的匀强电场中，a、b两点相距
d＝2 cm，它们的连线跟场强
方向的夹角是60°，则Uab等于 ________。
图1－6－2
答案：－5 V
图1－6－3
3. 如图1－6－3所示，在匀强电场中
有一个边长为 cm的正方形ABCD ，
已知A、B、C三点的电势分别
为φA＝6 V，φB＝3 V，φC＝0 V。求：
电场强度E的大小是多少？
答案：300 V/m
(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质。E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系。
(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。
(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E＝UAB/d，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
(4)在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。
[名师点睛]　应用U＝Ed的条件是匀强电场，且只能计算出两点间电势差的大小，不能说明两点电势的高低，即某点电势的高低与场强大小没有关系。电势的高低可根据电场的方向判断。
1. 如图1－6－4所示，实线为电
场线，虚线为等势面，且AB＝BC。电
场中A、B、C三点的场强分别为EA、
EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式中不正确的是 (　　)
图1－6－4
.
A．φA＞φB＞φC　　　　　　 B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
[思路点拨]　解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等。
[解析]　由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此场强越来越大，即EC＞EB＞EA；沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA＞φB＞φC；由于AB＝BC，U＝Ed且B、C间平均场强较大，因此UAB＜UBC。
[答案]　D
一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的。但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等。
[名师点睛]　
(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)据U＝Ed可以得出结论：电势差与沿电场线方向的距离d成正比。但不能据E＝ 得出场强与距离d成反比。
图1－6－5
2．如图1－6－5所示，在匀强电场
中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，
由a点移到b点和由a点移到c点，电场
力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、
c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：
(1)a、b两点的电势差Uab。
(2)匀强电场的场强大小和方向。
[答案]　(1)Uab＝60 V　(2)E＝375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c
场中两点间的电势差即这两点的电势之差，可能为正值也可能为负值，但电场强度不取负值，所以用电势差计算场强时，电势差应取绝对值计算。
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。
(2)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题。
(3)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势。
3．如图1－6－6所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线。
图1－6－6
[思路点拨]　电场线等距离且平行，不沿电场线的其他任意直线上电势均匀分布。
[解析]　在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：
(1)连接AC，并作出AC的中点O。
(2)再作出AO的中点O′。
(3)连接O′B。
(4)过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D。
[答案]　见解析
(1)在匀强电场中任意一条直线上的电势都是均匀分布的；
(2)匀强电场中任意两条平行等长线段两端点的电势差相等。
1．(对应要点一) 如图1－6－7所示，
实线表示电场线，虚线表示等势
线，a、b两点的电势分别为φa＝
－50 V，φb＝－20 V，则a、b连
线的中点c的电势φc应为 (　　)
A．φc＝－35 V　　　 B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V D．无法判断
图1－6－7
答案：B
图1－6－8
答案：D
3．(对应要点二)如图1－6－9所示是匀强电场中的一组
等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为 (　　)
图1－6－9
答案：B
图1－6－10
4．(对应要点三) a、b、c、d是匀强
电场中的四个点，它们正好是一
个矩形的四个顶点。电场线与矩
形所在平面平行。已知a点的电势
为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－10所示，由此可知c点的电势为 (　　)
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：因为ab∥cd，故φa－φb＝φd－φc，解得φc＝8 V。
答案：B
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