6.电势差与电场强度的关系
这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀强电场中两等势面间的距离．
2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向．
由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电场强度方向．
二、从电势差的角度理解电场强度

1．由公式UAB＝Ed得E＝ . 2．公式适用于 电场强度的计算．
3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿 方向距离的比值．
4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 ．
匀强电场
电场强度
电势
(2)公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，从图的分析可知，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等．例如在下图中MN方向上，相等长度电势降落相等．
a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如右图所示．由此可知c点的电势为(　　)
A．4 V　　　　 B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：　由匀强电场特点知，在匀强电场中，由于U＝Ed，所以任意一簇平行线上等距离的两点的电势差相等，因此Uab＝Udc，c点电势为8 V，B正确．
答案：　B
2．电场强度与电势差的比较
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　)
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同
D．电势降落的方向必定是场强方向
答案：　C
答案：　BC
1．安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？提示：　地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”．
2．电场强度与电势的关系如何？
提示：　(1)电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向．
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中沿A→C电势降得最快．
(2)电场强度的大小和电势的高低并无直接关系．如下图所示的三个情景．

EA＞EB，φA＞φB　EA＝EB，φA＞φB　　EA＜EB，φA＞φB
◎ 教材资料分析
〔思考与讨论〕
上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上．如果它们不在同
一条电场线上，如课本图1.6－2所示，还能得出以上结论吗？试试看．
点拨：　如右图所示，A、B两点不在同一条电场线上(如图)，设AB与电场线夹角为θ，由电场力做功与电势差的关系得W＝qUAB①.由功的定义：W＝Flcos θ＝qElcos θ②.由①②得：UAB＝Elcos θ＝Ed.(其中d为l沿电场线方向的投影)所以当A、B不在同一条电场线上时，UAB＝Ed仍然成立，只不过d应为AB距离沿电场线方向的投影．
〔思考与讨论〕
由(2)式可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同．请证明这一点．
点拨：　V/m与N/C是相同的单位，因为：1 V/m＝1 J/C·m＝1 Nm/Cm＝1 N/C.
答案：　D
【反思总结】　应用U＝Ed求两点间的电势差，一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离，而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
【跟踪发散】　1－1：平行的带电金属板A、B间是匀强电场．如右图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，即选B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V.
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
答案：　(1)1.2×103 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V
如右图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判断(　　)

A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：　电场线是直线的电场通常有如下图所示的三种情况．

不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，即φa＞φb＞φc，故A正确；由于只给出了一条电场线，不能确定是哪一种，因此B、C、D均错误．答案：　A
【反思总结】　场强大小和电势高低并无直接关系，不具体到某一电场，我们无法做出详细判断！
【跟踪发散】　2－1：空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如右图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：　逐项分析如下：
答案：　AD
如右图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间距均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？
(电场足够大)
解析：　(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当F与v0在一条直线上时才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动，由
【反思总结】　物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相同．
【跟踪发散】　3－1：(2011·德州高二检测)如右图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是(　　)
答案：　C
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
答案：　B
2.(2010·安徽理综)如右图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ(V)　
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
解析：　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10 sin θ(V)，故A对．
答案：　A
3.如图所示为匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则该电场的场强为________；到A点距离为1.5 cm的P点的电势为________；该电场的场强方向为________．
4.(2011·兖州高二检测)如右图所示，在匀强电场中有A、B两点，间距为2 cm.两点的连线与场强方向成60°角，将一个带电量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．则：

(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点间的电势差为多少？
(3)匀强电场的场强为多大？
答案：　(1)－0.1 J　(2)5 000 V　(3)5×105 V/m
5．水平放置的两平行金属板相距为d，充电后，其间形成匀强电场，一带电荷量为q，质量为m的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线恰从上板边缘射出，如下图所示，求两金属板间的电势差为多少？