当C≠0时,常把原点作为特殊点;
当C=0时,可取坐标轴上其它的点.
“>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线;
“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.
(1)直线定界 注意:
(2)特殊点定域注意:
复习回顾
简单的线性规划问题
如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y)在上述平面区域中时，所安排的生产任务x,y才有意义。
若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:
当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z的最大值为多少?
当点P在可允许的取值范围变化时,
M（4，2）
问题：求利润z=2x+3y的最大值.
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
N（2，3）
变式：求利润z=x+3y的最大值.
二、基本概念
y
x
4
8
4
3
o
把求最大值或求最小值的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
满足线性约束的解
（x，y）叫做可行解。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。
可行域
可行解
最优解
1.约束条件要写全;
3.解题格式要规范.
2.作图要准确,计算也要准确;
注意:
归纳总结：
简单线性规划问题的求解步骤：
1、将已知数据列成表格形式，设出x、y、z；
2、找出约束条件和目标函数；
3、作出可行域，并结合图象求出最优解
4、按照题意作答。
四个步骤：
1。画（画可行域）
三个转化
4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）
3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）
2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）
图解法
线性约束条件
可行域
线性目标函数
Z=Ax+By
最优解
例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1千克食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
分析：将已知数据列成表格
三、例题
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数z＝28x＋21y 变形为
x
y
o
5/7
5/7
6/7
3/7
3/7
6/7
它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系
是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。
M
如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。
M点是两条直线的交点，解方程组
得M点的坐标为：
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。
例6 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0,
y≥0
作出可行域（如图）
目标函数为 z=x+y
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
X张
y张
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
作出一组平行直线z=x+y，
目标函数z= x+y
当直线经过点A时z=x+y=11.4,
x+y=12
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
调整优值法
2
4
6
18
12
8
27
2
4
6
8
10
15
但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
答（略）
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.
答:(略)
作出一组平行直线t = x+y，
目标函数t = x+y
打网格线法
在可行域内打出网格线，
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
将直线x+y=11.4继续向上平移，
1
2
1
2
18
27
15
9
7
8
例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料利润为10000元；生产1车皮乙种肥料利润为5000元。分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
x
y
o
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为
－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
x
y
o
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，
截距2z最大，即z最大。
故生产甲种、乙种肥料各
2车皮，能够产生最大利润，
最大利润为3万元。
M
容易求得M点的坐标为
（2，2），则Zmin＝3
P91 练习 1
P91 练习 2
确定最优整数解的方法：
1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是优解；
（在包括边界的情况下）
2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，可以采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．
归纳总结：
二元一次不等式表示平面区域
直线定界，特殊点定域
简单的线性规划
约束条件
目标函数
可行解
可行域
最优解
求解方法：画、移、求、答
小结: