回顾旧知
首先对上一节课，进行回顾
新课导入
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。
世界杂交水稻之父—袁隆平
袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？
学了本节，这样的小问题就如探囊取物?
2.4 等比数列
教学目标
（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
（2）理解等比数列的概念,能用函数的观点认识等比数列.
知识与能力
过程与方法
情感态度与价值观
（1）通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

（2）通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
教学重难点
等比数列“等比”特点的理解、把握和应用.
重点：
（1）等比数列的概念的理解与掌握.

（2）等比数列的通项公式的推导及应用.
难点：
说出这些数列的特点
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数 .
等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示.
等比数列的概念
等比数列的通项公式：
递推法
等比数列的通项公式：
叠乘法
拓展：
可得
等比数列的注意点
等比数列的单调性
等比数列的等价式
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
同号的两项才有等比中项，且有两个.
（因为是等比中项的平方）
注意
an+1-an=d
d 叫公差
q叫公比
an+1=an+d
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
等差数列与等比数列的对比
已知：a，b，c成等比数列，
求证：ab，ac，bc成等比数列.
证明: 在等比数列∵ am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 ∴ aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2 =a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1 =aras ∴aman=aras
例1
已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，求q.
分析：这是一个等差数列与等比数列结合的题.
例2
解：
例3
分析：这是等比数列定义与性质的应用.
所以，这个数列是等比数列 .
∵p ，q  N* ，所以 p + q – 1  N*,
例4
分析：此题是两个数列相结合的问题.首先要明白关系.
解：
（1）观察归纳法 这个方法需要学生很强的反应能力！
比如 21，203，2005，20007…这个你能很快看出来吗 ？
（2）累差法和累商法（我们书本教材上叫做迭加和迭乘，具体前面说了这就不多说了）
形如：已知a1，且an+1-an=f(n) 已知a1，且an+1/an=f(n) .
求等差等比数列通项公式的常用方法
（3）构造法 这个方法最难，不过把握技巧后无论什么题目都是迎刃而解 形如：已知a1,an+1=pan+q的形式就可构造，即配成an+1+x=p(an+x) 当然中间减号也是一样！

例题，数列满足a1=1,an+1=1/2 an+1 解：设an+1+A=1/2(an+A) 然后一零待定系数放，这个展开各项都应等于原题的各项就可以求出了！
（4）公式法 这个方法不用多讲了！两个公式，等差，等比！不用题目往往不会考你那么简单，经常都设置个陷阱，可能是 n=1常常没考虑进去！所以做题时应慎之！
等比数列的解题技巧
5.下标和公式:等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么am.an=ar as .
4.对称设法:三数为 a/q,a, aq
1. 等比数列的概念.必须从第2项起后项除以前项，并且比是 同 一常数.
2.等差数列的通项公式 an=a1qn –1.
知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.
课堂小结
记一记
3.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项.(有两个它们互为相反数)
4.做求等比数列题的一些技巧与方法.
（2006 山东）已知数列 { a n } 为等比数列，
（1）若 m，n，p 成等差数列，求证 a m，a n，a p成等比数列 .
（2）若 a 3 = -2 ，a 6 = 54 ，求 a 9 .
高考链接
随堂练习
1.在等比数列 { a n } 中，a 1 = 2 ，a 7 a 8 = 80 ,
求 a 14 .
解：因为{ a n }为等比数列 ，所以 a 1a 14 = a 7 a 8 .
解：
解：
解：
习题答案