2.4 等比数列
国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
情景展示（1）
64个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
OK
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
麦粒总数
？
?
?
18446744073709551615
猜一猜
给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？
猜一猜：
把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
庄子
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
忆一忆
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
比一比
共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。
(1)
(2)
(3）
9，92，93，94，95，96， 97
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
（4）
思考：
？
其数学表达式：
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它
的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫
做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
比
同一个常数
2
注意：
公比q能不能是零？
不能！！
例:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,
解：
解得 a=4或a=-4
观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.
(2) 1，3，9，27，81，243，…
(3)
(4)
(5) 5，5，5，5，5，5，…
1，-1，1，-1，1，…
以上6个数列的公比分别为…
公比 q=2 递增数列
公比 q=3 递增数列
公比 q=1 非零常数列
公 比q= -1 摆动数列
练一练
是
不是
是
不是
1、判别下列数列是否为等比数列?


(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 ……
……
2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(1) １,2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
不是
是
不是
不一定
(4) a, a, a, a, a …
二、等比数列的通项公式
如果一个数列
是等比数列，它的公比是q，那么
····················
求下列等比数列的第4，5项：
（1） 5，-15，45，…
解
：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
解得
因此，
答：这个数列的第1项与第2项分别是
例．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q
则
将(3)代入(1)得:
三、等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
，
数列：1，2，4，8，16，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
●
●
●
●
●
四、等比数列的图像
等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点．
世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。
接轨生活
例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？
由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，
因此，逐代的种子数组成等比数列，记为
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.
解：