2.4等比数列
引例1：
① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1
2
4
8
16
…
引例2：
②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：
1
…
一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依次类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是
引例3：
引例4：
④除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利:本利和 = 本金×（1+利率）存期
现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，现按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：
观察：有什么共同特征？，
1、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。
（2）对于数列{an}，若 （n ≥ 2,n ∈N），则此数列是等比数列，q为公比。
判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由
1)、 16，8，4，2， 1， … ；
3)、 2，2，2，2，2，…；
2) 、1，0，1，0，1，…；
公比是0.5
不是
公比是1
4)、
x=0：不是；否则，是.公比为x
小试牛刀
如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项
2、等比中项
3、等比数列的通项公式
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
类比
等比数列
等差数列
由此归纳等比数列的通项公式可得：
累乘法
……
共 n – 1 项
×）
等比数列
类比
3、等比数列的通项公式
迭代法
等比数列
法三：迭代法
等差数列
类比
=……
=……
3、等比数列的通项公式
等比数列的通项公式

（1） 隐含:
,则该等比数列为常数列
（2）若
（3）既是等差又是等比数列的数列：
非零常数项
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84﹪。这种 物质的半衰期为 多长（精确到一年）？
解：若将打印出来的数依次记为 （即A，
， ，…，
例3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项、第2项及通项公式.
∴
解:设这个等比数列的第1项是 ,公比是q.那么
②①得
把③代入①得
这个数列的通项公式为
答：这个数列的第1项和第2项分别 为与8.
4. 等比数列的性质
(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列；
当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，
{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；
当q＜0时，{an}是摆动数列.
(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
有am·an＝ap·aq.
4. 等比数列的性质
(4)数列{an}( 为不等于零的常数)仍是
公比为q的等比数列；
若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列
{an·bn}是公比为qq'的等比数列；
数列 是公比为 的等比数列；
{|an|} 是公比为|q|的等比数列.
1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　)
A．公比为q的等比数列　　B．公比为q2的等比数列
C．公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列

答案：　B
2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(　　)
A．6 B．10
C．15 D．20
解析：　由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52
∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，
∴a3＋a5＝6，故选6.
答案：　A
3．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.
4．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求数列{an}的通项公式．