正切函数的图象及性质
学习目标：
1.熟悉正切函数的曲线特征，通过
图象了解正切函数的性质.
2.能够运用正切函数的性质解决一
些实际问题.
重点：正切函数的图象及其主要性质.
难点：利用正切线画出
图象.
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？
回顾思考：
3.由正弦线作了正弦函数的图形,我们根据什么可以做正切函数图形？
根据正切线AT
知识探究：正切函数的图像
思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
思考3：观察下图中的正切线，当角x在

内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？
思考4：当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?
正切函数的值域是R.
作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
思考6：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？
正切曲线的特征：正切曲线是间断的
正切曲线是被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的
x
y
O
1
-1
正切函数的性质
2、正切函数的周期性:
思考：正切函数最小正周期为什么？
知识联谊：
x
y
O
1
-1
3、正切函数的奇偶性：
正切函数在其定义域上是奇函数!
4、正切函数的对称性:
x
y
O
1
-1
渐近线方程：
5、正切函数单调性：
x
y
O
1
-1
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
实数集R
奇函数
图象
x
y
O
对称性
解(1)
解：
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例2：求函数 的定义域、值域、周期性、
奇偶性，单调区间，对称中心。
解：原函数要有意义，自变量x应满足
所以原函数的周期是2.
所以原函数的单调递增区间是
解：
例 3
练习：解不等式1+tanx≥0
小结回顾
正切函数的基本性质
小结作业
1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点 对称, 正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.
2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.
作业：课本46页习题A的2、6、7、8、9及B组的1、2、3
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