正切函数的图象和性质
三维目标
1．知识与技能：通过正切函数图象探索正切函数的性质 ；以
及正切函数性质的应用.
2．过程与方法：类比正弦函数，余弦函数的图象和性质，学 习正切函数的图象和性质，从而培养学生的类比思维能力.
3．情感价值：通过正切函数图象的教学，进一步培养学生欣赏对称美的能力，激励学生努力学好数学的信心.
教学重点
正切函数的图象及其主要性质
教学难点
对正切函数性质的理解及其运用.
1
-1
0
y
x
●
●
●
1.正弦函数y=sinx的图象
●
●
●
●
●
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●
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●
一.复习回顾
一.复习回顾
2. 诱导公式：tan( )=______
x
y
O1
的图像是利用平移正切线得到的，当获得

上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。
正切函数图象的简单画法：
三点两线法。
“三点”:
“两线”:
1
-1
思考：1. 正切函数y=tanx是增函数？
2. 正切函数y=tanx在其定义域上是
增函数？
3. 正切函数y=tanx在每一个开区间

上是增函数？
正切函数的性质
解：
三.例题解析
练：求函数 的定义域
小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。
解：
例1.（2）求函数 的定义域
解法1
解法2
三.例题解析
解：
例1.（2）求函数 的定义域
解 :
三.例题解析
练：求函数 的单调区间
应用：比较下列每组数的大小。
解: (1)
(2)
小结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例3.求下列函数的周期.
分析：y=sinx与y=cosx的周期为２ ，则
与 的周期为
y=tanx的周期为 ，则 的周期为：
（1）
三.例题解析
例3.求下列函数的周期.
三.例题解析
（1）正切函数的图像：
（2）正切函数的性质：
定义域：
值域：
周期性：

奇偶性：
单调性：
全体实数R
正切函数是周期函数，

最小正周期T=
奇函数，
正切函数在开区间　　　　　　　　
内都是增函数。
小结
五.高考链接：
1.（2007.江西，文）函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
2．(2006.全国I)函数 的单调增区间为 （ ）
A.
B.
C.
D.
B
C
成才之路P53—2.3.4.5.7.10
课后作业：
谢谢大家！