§1.4.3 正切函数的性质与图像
1.4.3正切函数的图像与性质
一、知识回顾:正、余弦函数的图像和性质
图像
奇函数
偶函数
增区间
知识回顾：
1. 什么是正切线？
2. 什么是周期函数？
3. 如何利用单位圆中的正
弦线作出正弦函数图象？
正切函数值

P
A(1,0)
T
tan=AT
正切线AT
注意：三角函数线是有向线段！
1. 什么是正切线？
周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫周期函数。
最小正周期：所有周期T中最小的正数。
2. 什么是周期函数？

X
O
Y
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
3.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？
用正切线作正切函数的图象
首先我们一起分析一下正切函数y=tanx
是否为周期函数？

因为
类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数
正切函数和正切线
图 象
特 征
1.有无穷多支曲线组成，
由直线 隔开
2.在每个分支里是单调递增的
3.有渐近线
4.对称中心
奇偶性
为奇函数
周期性
单调性
在每个分支里是单调递增的
增区间：
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？
精讲精练·1
精讲精练·1
（1）正切函数的图像
（2）正切函数的性质：
定义域：
值域：
周期性：

奇偶性：
单调性：
全体实数R
正切函数是周期函数，

最小正周期T=
奇函数，
正切函数在开区间　　　　　　　　
内都是增函数。
小结
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