1.4.3正切函数的性质与图象
回顾探究
试根据研究正、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质.
周期性
所以，正切函数是周期函数，周期是 .
奇偶性
所以正切函数式奇函数.
单调性
(1)
(2)
(4)
(3)
如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在 内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间

内都是增函数.
值域
(1)
(2)
所以正切函数的值域是实数集R.
叫做正切曲线.
正切函数图象的简单画法：
三点两线法。
“三点”:
“两线”:
1
-1
结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．
R
全体实数R
正切函数是周期函数
正切函数在开区间　　　　　　　　
内都是增函数。
定义域
值域
周期性
单调性
正切函数性质和图象
奇偶性
正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称
图象
（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？
（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数呢？为什么？
例1 求函数 的定义域、周期和单调区间.
解:函数的自变量 应满足
即
所以,函数的定义域是
由于
因此函数的周期为2.
由
解得
因此,函数的单调递增区间是:
巩固与提高
1．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：
（1）tan x＞0；  （2）tan x=0；  （3）tan x＜0．
2．求函数y=tan 2x的定义域．
利用正切线画出一个周期内的正切函数图象
1.作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.
3.把单位圆右半圆中作出正切线并平移.
4.找交叉点，用平滑的曲线把这些点连起来.
X
Y
O
作法如下：