三角函数1.4.3正切函数的性质与图象
1.如下图，利用三角函数线表示出角α的正弦、余弦、正切值？
Sinα=MP
cosα=OM
tanα=AT
复习回顾
复习回顾
2.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
3.正、余弦函数的基本性质包括哪些方面？
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
借助：三角函数线和图象的平移变换
三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.
正切函数的
性质和图象
定义域
定义域：
终边不能落在y轴上
正切函数的基本性质
周期性
正切函数的基本性质
奇偶性
为奇函数
为偶函数
∴正切函数为奇函数
正切函数的基本性质
问题:类比正弦函数图象的作法，如何利用正切线画出函数 ， 的图像？
正切函数的图象
作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
正切函数的图象
思考：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象?
正切函数的图象
正切曲线
根据正切函数的周期性，只要把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数在整个定义域内的图象
单调性及值域
单调递增区间：
值域：
R
渐近线
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？
思考：
例6 求函数 的定义域、周期和单调区间.
（1）定义域
练一练
课本P45 T3
例6 求函数 的定义域、周期和单调区间.
（2）周期性
则：T=2
练一练
课本P45 T4
（3）单调区间
例6 求函数 的定义域、周期和单调区间.
例7、比较下列每组数的大小
解: (1)
(2)
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
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练一练
小结：正切函数的和性质图像
⑴ 定义域：
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
奇函数，图象关于原点对称。
R
(5)单调性：
(6)渐近线方程：
作业
课本P46 A组 6 ， 7， 8