比例的基本性质
2︰80
5︰200
80︰2
200︰5
＝
＝
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
外项
内项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
两个外项的积是2.4×40= ，
两个内项的积是1.6×60= ，
96
96
也就是 1.6×60 = 2.4×40
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
外项
内项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
( )
内项
( )
( )
( )
外项
外项
内项
1.6×60 = 2.4×40
2.4∶1.6 = 60∶40
1.6×60 = 2.4×40
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，即 a:b=c:d， 那么比例的基本性质这个可
以表示成：
ad=bc 或 bc=ad

0 :0 = 0 :0
如果比例写成分数形式，那些数的乘积相等呢？
3×4＝2×6

2.4 ︰1.6
60 ︰40
＝
内项
外项

指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
外项
外项
内项
内项

内项积是：
1.6 × 60＝96
外项积是：
2.4 × 40 ＝ 96
2.4
40
1.6
60
×
×
＝

＝
2.4×40
1.6×60
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2.4︰1.6
60︰40
＝
外项
外项
内项
内项
交叉相乘
＝
2.4×40
1.6×60

2.4 ︰1.6
60︰40
＝
在比例里，两个外项的积等于两个

内项的积,这叫做比例的基本性质.
比例的基本性质.
0.5×2 ＝（ ）×（ ）
× ＝（ ）×（ ）
2
5
3
4
8︰25＝40︰125
( )×( ) ＝( )×( )
5
0.2
8
125
25
40
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．
6∶3 和 8∶5
因为： 6 × 5 ＝ 30

3 × 8 ＝ 24
所以： 6∶3 和 8∶5

不能组成比例．
72 ≠ 81

0.2∶2.5 和 4∶50
因为 0.2 × 50 ＝ 10

2.5 × 4 ＝ 10
所以 0.2∶2.5 和4∶50
能组成比例．
10 = 10
∶ 和 ∶
因为： × ＝

× ＝
所以： ∶ = ∶

能组成比例．
=

1.2∶ 和 ∶5
因为： 1.2 × 5 ＝ 6

× ＝
所以： 1.2∶ 和 ∶5

不能组成比例．
6 ≠
根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？哪两个是内项吗？
3×4 = 2×6
根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。
根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？哪两个是内项吗？
3×4 = 2×6
你能把上面的等式改写成比例吗？
3:2=6:4
4:2=6:3
4:6=2:3
3:6=2:4
2:3=4:6
6:3=4:2
6:4=3:2
2:4=3:6
3和4当内项
6和2当内项
如果a×2=b×4,则a：b=（ ）： （ ），如果a：b=4:2，则a =4， b=2，这种说法对吗？为什么？那么a、 b还可能是多少？你发现了什么？
猜猜我是谁？
6 ：（ ）=5 : 4
12：（ ） =（ ） : 2
不能组成比例。
3、2、5、6
小游戏：任意说出四个10以内的自然数，
看看它们能不能组成比例。
能组成
比例。
小游戏：任意说出四个10以内的自然数，
看看它们能不能组成比例。
如果把3、40看作外项
3∶8＝15 ∶40　　 3∶15 ＝8∶40 40∶8＝15 ∶3    40∶15 ＝8∶3
如果把3、40看作内项
8∶3＝40∶15    8∶40＝3∶15      
15∶3＝40∶8　 15∶40＝3∶8
根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？哪两个是内项吗？
3×40 = 20×6
你能把上面的等式改写成比例吗？
3:20=6:40
40:20=6:3
40:6=20:3
3:6=20:40
20:3=40:6
6:3=40:20
6:40=3:20
20:40=3:6
3和40当内项
6和20当内项
9
3
5
5
3
C
B
下面四个数可以组成比
例，把组成的比例写出来。

　　　3、8、15和40
如果把3、40看作外项
3∶8＝15 ∶40　　 3∶15 ＝8∶40 40∶8＝15 ∶3    40∶15 ＝8∶3
如果把3、40看作内项
8∶3＝40∶15    8∶40＝3∶15      
15∶3＝40∶8　 15∶40＝3∶8
(错)
(对)
(错)
(对)
B
C
B
A
9
3
5
5
3
5.下面每组中的四个数都可以组成
比例，把组成的比例写出来：

　　　（1）4、5、12和15。

　　　（2）2、4 、5和10。
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
思考
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例
写出来（能写几个写几个）．
2、3、4 和 6
2 ∶3 = 4 ∶6
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3
4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4
3 ∶2 = 6 ∶4

6∶10 和 9∶15
20∶5 和 1∶4
验证
如果把比例写成分数形式，那些数的乘积相等呢？
3×4＝2×6
思考题
在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是 ，另一个内项是（ ）
根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比
可以组成比例．
6∶3 和 8∶5
0.2∶2.5 和 4∶50
因为： 6 × 5 ＝ 30

3 × 8 ＝ 24
所以： 6∶3 和 8∶5

不能组成比例．
因为： 0.2 × 50 ＝ 10

2.5 × 4 ＝ 10
所以：0.2∶2.5 = 4∶50
10 = 10
复习：
1、什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例有什么区别和联系？
填空
1 : 2 = 3 : ( )
3 : 2 = 6 : ( )
5 : 3 = ( ) : ( )
( ) : 4 = 6 : ( )
6
4
15
用四个数3、4、6、8，能组成哪些比例？
如：3︰4＝6︰8
3︰6＝4︰8
4︰8＝3︰6
8︰4＝6︰3
6︰3＝8︰4
8︰6＝4︰3
4︰3＝8︰6
6︰8＝3︰4
合作讨论2：
1、观察比例的两个外项与两个内项，用算一算的方法，找同 学说说你发现了什么？
2、如果把比例写成分数形式，是否也有这样的规律？
3、是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，多找几个比例来试一试。
4、通过以上研究你发现了什么？
1 在（ ）里填上合适的数。
5 : 15 = 10 : （ ）
16 : 2 =（ ） : 0.6
: 0.5 =（ ） : （ ）
（ ） : 6 = 10 : （ ）
2 写出比值是0.2的两个比并组成比例。
30
4.8
3 根据12×0.6=1.8 × 4写出不同的比例。
4 3 、4 、 6 、8 这四个数能组成比例吗？ 如果能，请把组成的比例写出来。
课外练习
把下面的等式改写成比例。
（1）3×40=8×15
（2）5×A=9×B
（3）ac=bd
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 和 8:20
根据比例的意义判断。
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5
根据比例的意义判断。
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
外项
内项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
两个外项的积是2.4×40= ，
两个内项的积是1.6×60= ，
96
96
也就是 1.6×60 = 2.4×40
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
外项
内项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
( )
内项
( )
( )
( )
外项
外项
内项
1.6×60 = 2.4×40
2.4∶1.6 = 60∶40
1.6×60 = 2.4×40
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 和 8:20
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？哪两个是内项吗？
3×40 = 20×6
根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比
可以组成比例。
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
因为 6×5＝30
所以 6∶3和8∶5不能
组成比例．
所以 0.2∶2.5 =4∶50
10=10
3×8＝24
30≠24
因为 2.5×4＝10
0.2×50＝10
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比
可以组成比例。
7、9
a、b
63
24
1
9
5
3
3
5
2、判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个
内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
√
√
×
×
练
习
六
12:16 = 3:4
思考题
在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是 ，另一个内项是（ ）
只会在水泥地上走路的人,
永远不会留下深深的脚印。
数学故事
不久前，马惠惠家的菜地边高高矗立起一个新铁塔。这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马惠惠来到铁塔下。玩着玩着，小明问道：“惠惠姐，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后电线架好了，就不能来玩了，也不能攀登了，高压线可危险啦！”“那这个铁塔有多高呀？”马惠惠想了想，便跑回家，拿了一根2米长的竹竿和一把卷尺，在地上量了起来，才一会儿，她就自信的告诉小明：“铁塔有15米高。”
铁塔高：？米 影子长6米
竹竿长：2米 影子长0.8米
2 : 0.8 = X : 6