第3讲　自由落体运动和
竖直上抛运动
一、自由落体运动
　 1.概念：物体只在________作用下由________开始的运动．
  2.运动特点
(1)初速度为________；
(2)加速度大小等于____________，加速度的方向 ________．
  3.运动规律
(1)速度公式：vt＝________.
(2)位移公式：h＝________.
第3讲 │ 考点整合
重力
静止
零
重力加速度
竖直向下
gt
2gh
二、竖直上抛运动
1.概念：物体以初速度v0竖直上抛后，只在________作用下而做的运动．
  2.运动特点
(1)初速度竖直向上；
(2)加速度大小等于_____________ ，加速度的方向________ ．
第3讲 │ 考点整合
重力
重力加速度
竖直向下
第3讲 │ 考点整合
3.运动规律(取向上的方向为正方向)
(1)速度公式：vt＝________.

(2)位移公式：h＝________.
(4)上升的最大高度：H＝________.

(5)上升到最大高度所需时间t＝________.
v0－gt
－2gh
第3讲 │要点探究
►　探究点一　自由落体运动问题的求解
应用自由落体规律时应注意的问题：
1.自由落体运动同时具备的两个条件是：
①初速度为零
②加速度为重力加速度．物体由静止开始的自由下落 过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决竖直下抛运动问题．
第3讲 │要点探究
2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动：
(1)从运动开始连续相等的时间内位移之比1∶3∶5∶7∶….


(3)连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2.

可充分利用自由落体运动的初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．
第3讲 │要点探究
例1　物体从高处自由落下，通过1.75 m高的窗户所需时间为0.1 s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s，则物体是从多高处下落的？
第3讲 │ 要点探究
20 m
第3讲 │ 要点探究
[点评] 自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所涉及的题目大多是考查匀变速运动公式的灵活应用及方程组的求解，本题侧重于一段匀变速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度这一规律的应用，变式题涉及的是自由落体运动运动规律的灵活运用．
第3讲 │ 要点探究
变式题
如图3－1所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处有一长为L3的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │要点探究
►　探究点二　竖直上抛运动问题的求解
竖直上抛运动过程包括上升和下降两个阶段．上升阶段物体的速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动；下降阶段物体的速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动；物体到达最高点时速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．
第3讲 │要点探究
1．竖直上抛运动处理方法
(1)分段法：把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做末速度vt＝0、加速度a＝g的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．物体下落阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动．
(2)全程法：把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成是一个匀减速直线运动，其加速度方向始终与初速度v0的方向相反．
第3讲 │要点探究
第3讲 │要点探究
第3讲 │要点探究
(3)能量的对称性
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．
3.竖直上抛运动的多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，从而产生双解．
第2讲 │ 匀速直线运动的规律及应用
例2　气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
第3讲 │ 要点探究

例2 7 s　60 m/s [解析] 解法一(分段法)：重物离开气球后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动．
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │ 要点探究
[点评] 解答本题的关键是找出重物离开气球时具有向上的初速度这一隐含条件．在此基础上正确判断物体的运动情况，画出过程示意图，即可灵活选用分段法和整体法解题．注意各物理量的取值正负．
第3讲 │ 要点探究
变式题
某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v0＝20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后石子经过距抛出点15 m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
第3讲 │ 要点探究
[解析] 位于石子距抛出点15 m的位置有抛出点上方15 m和下方15 m两个位置．
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │要点探究
►　探究点三 复杂的匀变速直线运动
1.自由落体与竖直上抛物体的相遇问题
当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置．
上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解．
第3讲 │要点探究
对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题．
2.竖直上抛和自由落体运动的多体问题
竖直上抛和自由落体运动的多体问题一般具有如下特征： (1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)每个物体开始运动的时间差相等．
  对此类问题如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等问题，可把多体问题转化为单体问题求解．
第3讲 │要点探究
例3 [2011·合肥模拟] 如图所示，A、B两棒的长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m．若A、B同时运动， A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：(g取10 m/s)
(1)A、B两棒何时相遇．
(2)A、B两棒从相遇开始到分离所需的时间．
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │ 要点探究
变式题
从距离地面125 m的高处每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，则：
(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔Δt＝________s．
(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间的距离Δs＝________m．
第3讲 │ 要点探究