实验九　测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路欧姆定律。
2．学会用图象法求电源的电动势和内阻。
二、实验原理
1．实验依据：闭合电路欧姆定律。
2．实验电路：如图(甲)所示。
4．作图法数据处理，如图(乙)所示：
三、实验器材
　电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。
四、实验步骤
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图(甲)所示连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(U1，I1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材
五、数据处理
　本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是图象法。
法一 公式法：取六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r，U2＝E－I2r，U3＝E－I3r，…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由于电表读数不准引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表内阻影响而导致的误差。
如图(甲)所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
七、注意事项
1．电池选取：为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．实验操作：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此，实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关。
3．数据要求：要测出不少于6组的(U，I)数据，且变化范围要大些。
4．描点画图：画U ­I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
5．纵轴标度的确定：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画U ­I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是依据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中：
(1)备有如下器材：
A．干电池1节；
B．滑动变阻器(0～20 Ω)；
C．滑动变阻器(0～1 kΩ)；
D．电压表(0～3 V)；
E．电流表(0～0.6 A)；
F．电流表(0～3 A)；
G．开关、导线若干。
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。
(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度地减小实验误差，请在下面的虚线框中面出该实验最合理的电路原理图。
【自主解答】 _________________________________
_______________________________________________
【解析】 (1)由于干电池的电动势只有1.5 V，且要求滑动变阻器便于调节，所以滑动变阻器应选B，由于考虑实验电流过大时E、r变化明显，一般通电电流不太大，通常最大为0.6 A，所以电流表应选E。
(2)由于采用电流表内接法时，实验误差较小，故电路原理图如图所示。
【答案】 (1)B　E　(2)见解析
【总结提升】 用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图(甲)、(乙)所示。
(2013·合肥模拟)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2 Ω的保护电阻R0，实验电路如图(甲)所示。
(1)按电路原理图(甲)连接实物图(乙)。
(2)该同学连好电路后，顺利完成实验，测得下列五组数据：
根据数据在图(丙)坐标系上画出U ­I图象，并求出该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω。
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，分析造成本实验系统误差的原因是：________________________。
【自主解答】 __________________________________
________________________________________________
【解析】 (1)实物连线图如图(丁)所示。
(3)在本实验中，由于电压表的分流作用，使通过电源的电流大于电流表的示数，所以产生系统误差的原因是电压表的分流作用。
【答案】 (1)见解析　(2)1.92　0.77　(3)见解析
1．如图所示是根据某次实验记录的数据画出的U ­I图线，关于此图线，下列的说法中正确的是(　　)

A．纵轴的截距表示电源的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴的截距表示电源的短路电流，即I短＝0.6 A
C．电源的内阻r＝5 Ω
D．电源的内阻r＝1.0 Ω
【答案】 AD
2.(2013·淮南月考)用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；
(b)电压表(量程3 V、15 V)；
(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)。
那么
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器。
(2)引起该实验系统误差的主要原因是____________。
【解析】 (1)一节干电池的电动势1.5 V，电压表选3 V的量程，因实验要求的电流不要太大，电流表选0.6 A的量程，又因为实验要求电流表指针偏转角度不易太小，定值电阻选1 Ω，又因对滑动变阻器要求便于调节，所以滑动变阻器选0～10 Ω。
(2)电压表读出的是路端电压，电流表的读数IA，干路电流I＝IA＋IV，误差的主要原因是电压表的分流作用。
【答案】 (1)3　0.6　1　0～10　(2)电压表的分流
3．某同学采用如图(甲)所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势为1.5 V左右，内阻为1 Ω左右，电压表(0～3 V，3 kΩ)，电流表(0～0.6 A,1.0 Ω)，滑动变阻器有R1(0～10 Ω，2 A)和R2(0～100 Ω，0.1 A)各一只。
(1)在实验中滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)。
(2)在图(乙)中用笔画线代替导线连接实物图。
【解析】 (1)R2允许通过的最大电流为0.1 A，不能满足实验的要求，再者为了实验中便于调节，滑动变阻器应选R1；
(2)实物连接图如图所示：
【答案】 (1)R1　(2)见解析
4．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。(选填“1”或“2”)
5．(2013·德州模拟)某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5 V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池)。为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供如下器材：
A．电流表A1(满偏电流10 mA，内阻10 Ω)；
B．电流表A2(0～0.6 A，内阻未知)；
C．滑动变阻器R0(0～100 Ω，1 A)；
D．定值电阻R(阻值990 Ω)；E.开关与导线若干。
该同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，图乙为该同学根据上述设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1 ­I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，则由图线可以得到被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
【答案】 9.0　10
6．(2013·江苏月考)用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用的电路如图(甲)所示，一位同学测得的6组数据如下表所示。
(1)试根据这些数据在图(乙)中作出U ­I图线。

(2)根据图线得出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
【解析】 (1)图线如图所示。
【答案】 (1)见解析图　(2)1.46　0.71　(3)3　4
7．(2012·重庆理综)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响，实验器材如图所示。
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________，利用测量数据作出U ­I图象，得出E和r。
(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路。
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U ­I图象如图中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”)。
曲线(c)对应的电源电动势E＝_____V，内阻r＝______Ω，当外电路总电阻为2 500 Ω时，该电源的输出功率P＝________mW。(均保留三位有效数字)
【解析】 (1)由路端电压U、电动势E及内阻r与电流的关系U＝E－Ir，可得U ­I图象。
(2)因为电压表为理想表，且要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，则电路图如图所示，实物连线见答案。
【答案】 (1)U＝E－Ir
(2)见图
(3)不变　增大　0.975　478　0.268
8．(2012·福建理综)某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E。
(1)先直接用多用电表测定该电池电动势。在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图，其示数为________V。
(2)然后，用电压表 、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势。
①根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路。
②闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表 相应示数U。该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的1/R与1/U的值。请用表中数据在坐标纸上描点，并作出1/U ­1/R图线。
③从图线中可求得E＝________ V。
【解析】 (1)由多用电表的选择开关知选用的是直流10 V挡，则其分度值为0.2 V，根据“半格估读法”可读得结果为9.4 V。
(2)①由电路图知电压表的另一接线柱处于R0与R之间，具体连线见答案。
②描点、连线见答案。注意使所画出的直线尽可能多的通过所描出的点或使所描出的点均匀分布在直线的两侧。
【答案】 (1)9.4
(2)①如图所示
②如图所示

③9.5～11.1