第4讲　电磁感应中的动力学与能量问题
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2．安培力的方向
(1)先用 确定感应电流方向，再用 确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 。
右手定则
左手定则
相反
1．安培力对导体棒运动的两种作用
(1)导体棒由于通电而运动时，安培力是动力。
(2)由于导体棒的运动而产生感应电流，则磁场对导体棒的安培力为阻力。
2．导体棒两种状态的处理方法
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态
处理方法：根据平衡条件列方程求解。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

1．如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是(　　)
【答案】 AB
1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力 ，将其他形式的能转化为 ，电流做功再将电能转化为 。
2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和 之间的转化。
做功
电能
内能
电能
安培力做功与电能间存在什么样的关系？这种关系受不受其他条件的影响？
【提示】 克服安培力做功的过程是其他形式的能转化为电能的过程。克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，这种关系不受其他条件影响。
电磁感应现象中能量的三种计算方法：
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
2．如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab在沿着斜面与金属棒垂直的恒力F作用下沿导轨由静止开始加速上滑，上升h高度时，速度达到v0。如图所示，则在该过程中(　　)
【答案】 A
(2013·长宁一模)如图所示，MN和PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R＝2 Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计。t＝0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab与导轨动摩擦因数μ＝0.2，第4 s末，ab杆的速度v＝1 m/s，电压表示数U＝0.4 V。取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)在第4 s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
(2)若第4 s末以后，ab杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
(3)若第4 s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？
【思路点拨】 题图中电压表测量的是路端电压，即电阻R两端的电压；第4 s末以后，ab杆做匀速运动，第4 s末拉力最大，以后拉力变小，受力平衡，其中安培力等于第4 s末的安培力；第4 s末以后拉力的功率不变，其值等于第4 s末的拉力功率，随着速度增加，安培力增大，拉力减小，拉力等于摩擦力和安培力之和时速度达到最大值。
【自主解答】 ___________________________________
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【答案】 (1)0.5 V　0.10 N　(2)0.50 N　0.55 N　
(3)1.08 m/s
【总结提升】 电磁感应中动力学临界问题的两个提醒
1．基本思路：导体受外力作用→感应电动势→感应电流→导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→临界状态。
2．两种常见类型
1．(2012·南京模拟)如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，两导轨的上端间接有电阻，阻值R＝2 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2 T，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻。已知金属杆下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流大小；
(2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
【答案】 (1)0.2 A　(2)2.56 W　(3)7.2 J
电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距l＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一个阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直导轨平面向上。阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与导轨垂直且接触良好，从导轨上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1 J。(取g＝10 m/s2)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；
(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度；
【思路点拨】 解答本题必须把握以下几个问题：
(1)电阻R和金属棒上产生的热量之间有什么关系？
(2)金属棒下滑过程克服安培力所做的功与回路中产生的热量有何关系？
(3)金属棒下滑过程中的加速度a与其运动速度v有关系吗？
【自主解答】 ____________________________________
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【答案】 (1)0.4 J　(2)3.2 m/s2　(3)2.74 m/s
【总结提升】 电磁感应能量问题的规范求解
1．一般解题思路
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
(3)分析导体机械能的变化，用动能定理或能量守恒定律，得到机械功率的改变所满足的方程。
2．应注意的问题
(1)产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程。导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能。
(2)在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由Q＝I2Rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
2．(2012·聊城模拟)如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的导体棒，导体棒与导轨的电阻忽略不计；导轨所在位置有磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向上，现在给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出导体棒的v ­t图象。求：
(1)力F的大小；
(2)t＝2 s时导体棒的加速度；
(3)估算3.2 s内电阻上产生的热量。
【答案】 (1)5 N　(2)4 m/s2　(3)60 J
1.如图所示用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若外力对线框做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为(　　)
A．1∶4　　 　　　B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
【答案】 A
2．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平的地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，有以下两种情况：
第一次，闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经过一段时间后PQ匀速到达地面；第二次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关，最终PQ也匀速到达了地面。设上述两种情况下PQ由于切割磁感线产生的电能(都转化为内能)分别为E1、E2，则可断定(　　)
A．E1>E2 B．E1＝E2
C．E1【答案】 B
3．(2013·深圳模拟)如右图所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是(　　)
A．ab受到的拉力大小为2 N
B．ab向上运动的速度为2 m/s
C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机
械能转化为电能
D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
【答案】 BC
4．(2012·山东理综)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是(　　)
【答案】 AC
(1)金属棒与导轨之间的动摩擦因数；
(2)从撤去F到金属棒停止的过程中，每个电阻R上产生的焦耳热。
【答案】 (1)0.2　(2)均为2.75×10－2 J