第2讲　电路　电路的基本规律
电路串、并联的比较
I1＝I2＝…＝In
I1＋I2＋…＋In
U1＋U2＋…＋Un
U1＝U2＝…＝Un
R1＋R2＋…＋Rn
1．n个相同阻值的电阻并联和串联后的总电阻是多少？电路中有一个电阻变大或变小，电路的总电阻怎么变化？
1.一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则(　　)

A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
【答案】 AC
1．内容
导体中的电流跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻R成 。
2．公式： 。
正比
反比
3．适用条件
适用于 和 导电，适用于 电路。
金属导体
电解质溶液
纯电阻
4．导体的伏安特性曲线
用横轴表示 ，纵轴表示 ，画出I ­U关系图线。
(1)线性元件：伏安特性曲线为通过坐标原点的 的电学元件。
(2)非线性元件：伏安特性曲线为 的电学元件，即非线性元件电流与电压 。
电压U
电流I
直线
曲线
不成正比
2．伏安特性曲线的意义
U ­I图象与I ­U图象的比较
2．有a、b、c、d四个电阻，它们的I ­U关系如图所示，其中电阻最小的是(　　)
A．a　　　　　　　　B．b
C．c D．d
【答案】 A
1．闭合电路

2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 。

(2)公式：I＝ (只适用于纯电阻电路)。
内电路
外电路
U内＋U外
正比
反比
3．路端电压与外电阻的关系
增大
E
4.路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝ 。
(2)用图象表示如图所示(其中纵轴截距为 ，横轴截距为 ，斜率的绝对值为 。)
E－Ir
电动势
短路电流
内阻
2．如图所示，闭合开关S，当外电阻R增大时，路端电压(电压表的示数)________；当外电阻R减小时，路端电压________；当外电路断开(R→∞)时，路端电压U＝_______；当电源两端短路时，R＝0，路端电压U＝________。
【提示】 增大　减小　E　0
3．电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb。由图可知ηa、ηb的值分别为(　　)
【答案】 D
如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关， 与 分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　)
A. 的读数变大， 的读数变小
B. 的读数变大， 的读数变大
C. 的读数变小， 的读数变小
D. 的读数变小， 的读数变大
【自主解答】 ___________________________________
________________________________________________
【解析】 法一 当S断开时，外电阻变大，总电流I变小，路端电压U外变大，所以电压表的示数变大；总电流变小，电阻R1上的电压U1减小，而路端电压变大，则电阻R3上的电压变大，所以电流表的示数变大。所以B项正确。
法二 S断开，相当于电阻变大，电流表 和电压表 都和S所在支路并联，根据“串反并同”， 、 示数都变大，故B正确。
【答案】 B
1.电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如右图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
【答案】 A
三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A。若将它们连接成如图甲、乙所示的电路，且灯泡都正常发光。
(1)试求图甲所示电路的总电流和电阻R2消耗的电功率；
(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
【自主解答】 ____________________________________
________________________________________________
【解析】 (1)由题意，在图甲所示电路中：
电路的总电流I总＝IL1＋IL2＋IL3＝0.9 A
U路端＝E－I总r＝2.55 V
UR2＝U路端－UL3＝0.05 V　IR2＝I总＝0.9 A
电阻R2消耗的功率PR2＝IR2UR2＝0.045 W
(2)图甲中电源提供的电功率
P总＝I总E＝0.9×3 W＝2.7 W
图乙中电源提供的电功率
P总′＝I总′E′＝0.3×6 W＝1.8 W
由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而
P总′＜P总，所以，图乙所示电路比图甲所示电路节能。
【答案】 (1)0.9 A　0.045 W
(2)P甲＝2.7 W　P乙＝1.8 W　图乙所示电路更节能
2.如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　)
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
【答案】 A
如图所示电路，已知R3＝4 Ω，闭合开关，电流表读数为0.75 A，电压表读数为2 V，经过一段时间，一个电阻被烧坏(断路)，使电流表读数变为0.8 A，电压表读数变为3.2 V，问：
(1)哪个电阻发生断路故障？
(2)R1的阻值是多少？
(3)能否求出电源电动势E和内阻r？如果能，求出结果；如果不能，说明理由。
【自主解答】 __________________________________
R2断路前后，根据闭合电路欧姆定律
E＝0.75×4 V＋(0.25＋0.75)(R4＋r) 
E＝3.2 V＋0.8(R4＋r)
解得E＝4 V，R4＋r＝1 Ω
故只能求出电源电动势E，而不能求出内阻r。
【答案】 (1)R2　(3)4 Ω　(3)见解析
【总结提升】 闭合电路欧姆定律应用问题的规范求解
1．一般解题步骤
(1)分析电路，将复杂的电路简化，分析各电阻的连接情况。
(2)求出电路的总电阻，根据闭合电路欧姆定律求出总电流。若电路发生变化，可以列出方程组。
(3)应用串并联电路和部分电路欧姆定律研究各部分电路的情况，可以求解各部分电路的电阻、电压、电流、电功率等。
(4)根据计算所得结果，判断电路的工作情况，并分析结果的合理性。
2．应注意的问题
(1)判断电路故障，要首先确定是断路还是短路，然后依据电压表、电流表示数判断。例如断路故障，主要参考电压表示数，电压表有示数，则与电压表并联的部分发生断路。
(2)与电源串联的未知电阻可以等效为电源内阻，这是应用闭合电路欧姆定律常用的方法。
3.(2013·南京模拟)如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF，当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4 W，求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S时，电源的输出功率；
(3)S断开和闭合时，电容器所带
的电荷量各是多少？
【答案】 (1)4 V　0.5 Ω　(2)3.5 W
(3)6×10－5C　0
电路故障问题分析
电路故障分析是综合考查学生电路知识、电流表、电压表特点以及电路中的物理量的规律等知识的一种类型题，也是考查学生解决实验中可能遇到的实际问题的能力的好形式。电路故障常见的情况是断路和短路，下面以只存在一处故障为例说明故障判断的方法。
1．电路故障状态特点
2.故障分析方法
(1)仪器检测法
①断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该路段中有断点。
②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，当电压表示数为零时，该电路被短路；当电压表示数不为零时，则该电路不被短路或不完全被短路。
(2)排除法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路规律进行正向推理，推理结果若与题干中所述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题干中所述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止。
在如图所示的电路中，灯泡A和B都是正常发光的，后来由于电路中某个电阻发生断路，忽然灯泡B比原来变暗了一些，而灯泡A比原来亮了一些。下列说法中正确的是(　　) 
A．R2断路　　　　　B．R1断路
C．R3断路 D．无法判断
【思路点拨】 本题属于典型的电路故障判断问题，可以用排除法解决。
【自主解答】 ____________________________________
【答案】 A
1．如图所示是某电源的伏安特性曲线，则下列结论正确的是(　　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的短路电流为0.5 A
C．电流为0.2 A时的外电阻是28.4 Ω
D．电源的内阻为12 Ω
【答案】 AC
2.(2012·上海单科)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
【答案】 ABC
3．(2013·聊城模拟)如下图所示，A为一稳压管，它的作用是保证DE两端的电压UDE恒定不变，当流过稳压管的电流在5 mA 和40 mA之间时，UDE就稳定在10 V，R2为一可变电阻，它的最小值为500 Ω，最大值为无穷大(即断路)。设电源电压U＝20 V，则当R2变化时，为使UDE稳定在10 V，R1可取下列几个电阻值中的(　　)
A．100 Ω　　　　　B．200 Ω
C．300 Ω D．4 000 Ω
【解析】 R1两端的电压为10 V，干路中最大的电流为40 mA，解得R1＝250 Ω，干路中最小的电流为5 mA＋20 mA＝25 mA，解得R1＝400 Ω，所以250 Ω＜R1＜400 Ω，C项符合。
【答案】 C
4.(2013·浙江温州五校联考)如图所示，直线A为电源的路端电压与总电流关系的图线，直线B为电阻R两端电压与通过该电阻电流关系的图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是(　　)
A．2 W,66.7%
B．2 W,33.3%
C．4 W,33.3%
D．4 W,66.7%
【答案】 A
5．如图所示，已知电源电动势E＝20 V，内阻r＝1 Ω，当接入固定电阻R＝4 Ω时，电路中标有“3 V,6 W”的灯泡L和内阻RD＝0.5 Ω的小型直流电动机D都恰能正常工作。试求：
(1)电路中的电流大小；
(2)电动机的额定电压；
(3)电动机的输出功率。
(3)电动机的总功率为
P总＝IUD＝2×7 W＝14 W
电动机的热功率为
P热＝I2RD＝22×0.5 W＝2 W
所以电动机的输出功率为
P出＝P总－P热＝14 W－2 W＝12 W。
【答案】 (1)2 A　(2)7 V　(3)12 W