第14讲　牛顿运动定律的应用
一、超重　失重(完全失重)
第14讲 │ 考点整合
大于
竖直向上
小于
竖直向下
零
重力加速度g
第14讲 │ 考点整合
二、连接体问题
1.连接体：运动中几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用细绳、细杆联系在一起的物体组．常见的连接体一般具有加速度大小相同的特点，常见的题型有：已知内力求外力；已知外力求内力． 
2.解决这类问题的基本方法：________法和隔离法．
整体
►　探究点一　超重与失重
超重和失重问题属于高考命题热点，常以选择题的形式考查，也可作为计算题的一部分考查目标．对此类问题的分析主要是理解好超重和失重的本质及其特征(详见下表)．
第14讲 │ 要点探究
第14讲 │ 要点探究
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第14讲 │ 要点探究
例1　[2010·浙江卷] 如图14－1所示，
A、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上
抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)
　　A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
第14讲 │ 要点探究
例1　A　[解析] 本题考查牛顿运动定律的应用．A、B组成的整体做竖直上抛运动，只受重力，处于完全失重状态，所以A、B之间没有作用力，A对．
第14讲 │ 要点探究
[点评] 很多学生误认为，上升过程中A对B的压力大于A物体受的重力，错误的根本原因是没有弄清判断物体处于超重、失重状态的关键是分析其加速度方向，而不是运动方向，试通过下面的变式题仔细体会判断超重、失重的方法.
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变式题
2010年10月1日18时59分57秒“嫦娥二号”探测卫星在西昌卫星发射中心发射升空，卫星由长征三号丙火箭直接发射至地月转移轨道，经三次近月制动，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道，发射取得圆满成功．关于“嫦娥二号”的发射和运行，下列说法正确的是(　　)
第14讲 │ 要点探究
A.“嫦娥二号”由长征号丙火箭运载加速离地升空时，处于失重状态
B.“嫦娥二号”近月制动时，处于失重状态
C.“嫦娥二号”在离月100公里圆形环月工作轨道稳定运行时，处于平衡状态
D.“嫦娥二号”在离月100公里圆形环月工作轨道稳定运行时，处于完全失重状态
第14讲 │ 要点探究
D
[解析] “嫦娥二号”由长征三号丙火箭运载加速离地升空时，其加速度向上，处于超重状态，A错误；近月制动时，“嫦娥二号”减速奔向月球，加速度向上，处于超重状态，B错误；“嫦娥二号”在离月100公里圆形环月工作轨道稳定运行时，处于完全失重状态，C错误，D正确．
►　探究点二　多研究对象系统的动力学问题
对涉及多个研究对象的动力学问题的分析，尤其是对于由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统的动力学问题，要特别注意合理选取研究对象．常用的方法有整体法和隔离法，这两种方法在学习平衡问题时均已用到．
第14讲 │ 要点探究
(1)整体法——是将一组连接体作为一个整体看待，牛顿第二定律F合＝ma中，F合是整体受的合外力，只分析整体所受的外力即可(连接体的相互作用力属内力，可不分析)，简化了受力分析．
  (2)隔离法——在求解连接体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力则作为外力出现．
  温馨提示：隔离法与整体法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．
第14讲 │ 要点探究
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例2　如图14－2所示，A、B 两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力 F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求 A、B 间的弹力．
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第14讲 │ 要点探究
[点评] B受力较少，隔离B分析较为方便．本题的这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间的动摩因数μ相同)；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的，请同学们自己推导一下．
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变式题1
[2011·厦门双十中学] 如图14－3所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为6.0 kg和2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2.在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，以下判断正确的是(　　)
第14讲 │ 要点探究
A.两物体间始终没有相对运动
B.两物体间从受力开始就有相对运动
C.当拉力F＜12 N时，两物体均保持静止状态
D.两物体开始没有相对运动，当F＞18 N时，开始相对滑动
第14讲 │ 要点探究
A [解析] 首先以A、B整体为研究对象．受力如图甲所示，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程F＝(mA＋mB)a
再以B为研究对象，如图乙所示，B水平方向受摩擦力f＝mBa

当Ff为最大静摩擦力时，a＝6 m/s2
此时F＝(mA＋mB)a＝48 N.
由此可以看出，当F＜48 N时A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动．所以A选项正确．
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变式题2
[2011·黄冈模拟] 如图14－4所示，质量为m＝10 kg的两个相同的物块A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地面上，在方向与水平面成θ＝37°角斜向上、大小为100 N的拉力F作用下，以大小为v＝4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
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►　探究点三　动力学中的临界与极值问题
临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，例如：平衡物体(a＝0)的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体(a≠0)的状态即将发生突变而还没有突变的瞬间(临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态)．在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值．临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础，确定临界点一般用极端分析法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用牛顿第二定律列出极端情况下的方程求解．
第14讲 │ 要点探究
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例3　如图14－5所示，一质量为0.2 kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10 m/s2加速度水平向右做匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力．(g＝10 m/s2)
第14讲 │ 要点探究
第14讲 │ 要点探究
[点评] 用极限法(分别设加速度为无穷大或零)把加速度推到两个极端，分析小球的两种可能状态，其临界状态就是小球仍与斜面接触但与斜面间无弹力，找出两种状态的分界点是解决本题的切入点．
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变式题
一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图14－6所示．现让木板由静止开始以加速度a(a第14讲 │ 要点探究
►　探究点四　复杂动力学问题
首先，动力学问题的复杂性体现在两个方面，一是研究对象的复杂性，即研究对象众多，二是研究过程的复杂性，即运动过程众多．一般分为三种情况，即单研究对象的多过程问题、多研究对象的单过程问题、多研究对象的多过程问题．
  其次，动力学问题的复杂性体现在受力环境的复杂性上．
  再次，只要过程多就存在运动过程的临界情况，只要研究对象多，就存在两物体之间接触或运动关系的临界，也会造成难点．
第14讲 │ 要点探究
突破运动过程的复杂性，主要是要依据“程序法”处理问题：
(1)将题目涉及的物理问题合理地分解为几个彼此相对独立、又相互联系的过程．
  (2)对各个物理过程进行受力分析及运动状态分析．
  (3)再根据各个过程遵从的物理规律逐个建立方程．
  (4)最后通过各过程把相关联的物理量联系起来．
  突破研究对象的复杂性，主要是要注意研究对象的选取与变换．
  突破临界情况的复杂性，主要是要搞清临界条件的物理意义．
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例4　航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力f 的大小．
  (2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障， 飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.
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(1)4 N　(2)42 m　(3)2.1 s
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[点评] 飞行器共经历四个运动阶段，每个阶段受力不同，加速度不同，关键应对物体不同的运动阶段做出正确的受力分析，应用牛顿第二定律列出相应的方程，在应用匀变速直线运动公式时，要善于挖掘各运动阶段之间的联系．对单物体多过程问题，由各阶段的受力情况确定运动性质是基础，找到连接各阶段运动的物理量(速度)是关键．作出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观．
第14讲 │ 要点探究
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变式题
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d＝0.30 m的“相互作用区域”(图14－7中划有虚线的部分)．一小圆环A套在一条均匀直杆B上，A和B的质量均为m，开始时A处于B的最下端，B竖直放置．A距“相互作用区域”的高度h＝0.20 m，让A和B一起由静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f＝0.5mg.当A进入“相互作用区域”时，A受到方向向上的恒力F作用，F＝2mg，“相互作用区域”对杆B不产生作用力．不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.
第14讲 │ 要点探究
(1)求杆B刚离开“相互作用区域”时的速度．
  (2)假如杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度的大小(设杆B在下落过程中始终保持竖直且足够长)．
第14讲 │ 要点探究
(1)3 m/s　(2)4 m/s
第14讲 │ 要点探究