第13讲 牛顿第二定律
第13讲 │ 考点整合
一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度的大小跟________成正比，跟物体的________成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2.公式：F＝ma.
3.物理意义：它表明了力是改变物体__________的原因，不是________物体运动的原因．
4.适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速运动的参考系)．
作用力
质量
运动状态
维持
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
二、动力学两类问题
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三、力学单位制
由________单位和________单位一起组成了单位制．基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是________、________、________，它们的单位分别是________、________、________.
基本
导出
质量
时间
长度
kg
s
m
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►　探究点一　对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系，联系物体受力情况和运动情况的桥梁是加速度．可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律：
1.同体性：在表达式中，m、F合、a都应是同一个研究对象的对应量．
(1)若研究对象为单个物体，则满足F合＝ma；
(2)若研究对象为多个物体，则满足F合＝m1a1＋m2a2＋m3a3＋…(一维情况下)．
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2.瞬时性：加速度和合外力具有瞬时对应关系，它们总是同增同减同生同灭．
3.同向性：加速度与合外力的方向时刻保持一致．
4.独立性：若物体受多个力的作用，则每一个力都能独自产生各自的加速度，并且任意方向均满足F合＝ma，在两个相互垂直的方向进行正交分解，则有：
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例1　[2010·龙岩模拟] 设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说(　　)
A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动
B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个明显的速度
C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度
D.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的速度
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D　
[解析] 力和加速度具有瞬时对应性，巨轮虽然质量很大，但只要有力作用在巨轮上，就可产生加速度；由于巨轮加速度很小，短时间内速度不可能明显地增大．D正确．
[点评] 因巨轮质量很大，所以推力产生的加速度很小，但不能误认为巨轮不能产生速度，加速度和速度是两个不同的概念．由F＝ma知物体的加速度和合外力之间存在瞬间一一对应关系，物体的加速度和合外力总是同时产生、同时消失、同步变化．由vt＝v0＋at知，速度的改变需经历一定的时间，所以物体的速度不能突变，力和速度没有瞬时对应性．
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►　探究点二　动力学的两类基本问题
1.两类基本问题
运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时，它包括两类基本问题：
(1)已知物体的受力情况，确定物体的运动情况(即知道物体受到的全部作用力，运用牛顿第二定律求出加速度，如果再知道物体的初始运动状态，运用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位置、速度以及运动的轨迹)．
(2)已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力(即知道物体的运动情况，运用运动学公式求出物体的加速度，再运用牛顿第二定律推断或求出物体的受力情况)．
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2.动力学问题解题思维框图
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3．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型．
(2)选取研究对象．所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象．
(3)分析研究对象的受力情况和运动情况．
(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上．
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(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数方法进行运算．
(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论
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例2　[2010·四川卷] 质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆的质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：
(1)拖拉机的加速度大小．
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小．
(3)时间t内拖拉机对耙做的功．
(2)设连接杆对拖拉机的拉力为F1，拖拉机受力如图所示，由牛顿第二定律得：
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[点评] 本题作为典型的力学问题，考查了牛顿力学的基本解题方法．第(1)问直接由匀变速直线运动的公式代入求解即可，第(2)问在第(1)问的基础上已知加速度求力，关键是要正确分析受力并运用牛顿第二定律，结合牛顿第三定律求解．如果已知物体的受力情况，也可利用匀变速直线运动的规律和牛顿第二定律求运动情况，请看变式题．
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[2010·海南模拟] 如图13－2甲所示，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图13－2乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g＝10 m/s2.整个系统开始时静止．
(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物块的速度；
(2)画出0～3 s内木板和物块的v－t图象，据此求0～3 s内物块相对于木板滑过的距离．
变式题
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[解析] (1)设木板和物块的加速度分别为a和a′，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt′，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得
f＝ma′
f＝μmg，
当vt′＜vt时，
vt2′＝vt1′＋a′(t2－t1)
F－f＝2ma
vt2＝vt1＋a(t2－t1)
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(1)4 m/s　4.5 m/s　4 m/s　4 m/s　4 m/s 4 m/s
(2)如图所示　2.25 m
由上述各式与题给条件得
v1＝4 m/s，v1.5＝4.5 m/s，
v2＝4 m/s，v3＝4 m/s
v2′＝4 m/s，v3′＝4 m/s
(2)物块与木板运动的图象如图所示．在0～3 s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差，即图中阴影部分的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25 m，下面的三角形面积为2 m，因此Δs＝2.25 m.
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►　探究点三　牛顿定律的瞬间问题
1.对牛顿第二定律的瞬时性理解
物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力．若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变；或合外力变为零，加速度也立即变为零；如果物体的合外力发生突变，则对应加速度也发生突变．
2.物体所受合外力能否突变的决定因素
物体所受合外力能否发生突变，决定于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型：
(1)钢性绳(或接触面)——认为是一种不发生明显形变就能
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产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．
(2)弹簧(或橡皮绳)——此种物体的特点是形变量大．两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，其形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．
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3.与弹簧相关的瞬时问题常见情景图例
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例3　如图13－3所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有(　　)
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[点评] 弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，所以木块1所受支持力和木块2所受压力不变，我们可以分别分析木板抽出前后木块1、2的受力情况，再根据牛顿第二定律分析加速度．请分析下面的变式题，注意绳所受的弹力可以突变.
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如图13－4所示，将质量均为m的小球A、B用绳(不可伸长)和弹簧(轻质)连结后，悬挂在天花板上．若分别剪断绳上的P处或剪断弹簧上的Q处，下列对A、B加速度的判断正确的是(　　)
变式题
图13－4
A.剪断P处瞬间，A的加速度为零，B的加速度为g
B.剪断P处瞬间，A的加速度为g，B的加速度
为零
C.剪断Q处瞬间，A的加速度为零，B的加速度
为零
D.剪断Q处瞬间，A的加速度为2g，B的加速度
为g
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[解析] 当剪断P的瞬间，由于弹簧还来不及缩短，弹簧弹力不变，球A受重力和弹簧弹力均向下，合力为2mg，A的加速度为2g，球B的受力不变，仍处于平衡状态，加速度为零．剪断Q之前，球A受重力、绳的拉力和弹簧弹力，三力平衡；剪断瞬间，弹簧弹力消失，球A只受重力和绳的拉力，此时绳的拉力发生突变，与球的重力平衡，所以球A的加速度为零．当剪断Q的瞬间，由于弹簧还来不及缩短，弹簧弹力不变，球B的受力不变，仍处于平衡状态，其加速度仍为零．
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C
►　探究点四　涉及传送带的动力学问题
传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块初速度方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析．下面是最常见的几种传送带问题模型，供同学们参考．
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1.水平传送带动力学问题图解
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2.倾斜传送带动力学问题图解
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例4　如图13－5所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A到B的长度为16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度逆时针转动．在传送带上端无初速放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图13－5
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2 s　
[解析] 开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送带向下，物体由静止开始加速下滑，受力如图甲所示；
由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
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[点评] 传送带传送的物体所受摩擦力可能发生突变，突变发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．本题中，当μ≥tanθ时，物体的速度达到传送带的速度后，将与传送带相对静止一起匀速运动，当μ＜tanθ时，物体在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．
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上例中，(1)若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度．(2)若传送带顺时针转动，则物体从A运动到B所需的时间又是多少？
变式题
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(1)5 m　(2)4 s　
[解析] (1)物体加速至传送带的速度时，传送带前进的位移为：s1＝vt1＝10 m，而物体的位移s2＝5 m，物体相对于传送带向上前进的距离为Δs1＝s1－s2＝5 m．物体的速度大于传送带的速度后，传送带前进s3＝vt1＝10 m，物体前进s4＝11 m，物体相对于传送带向下滑行Δs2＝s4－s3＝1 m，所以物体在传送带上划痕的长为Δs1＝5 m.
(2)若皮带顺时针转动，则滑块与皮带运动方向始终相反，滑块与皮带不可能有等速时刻，所以摩擦力无突变现象，所以整个过程物体对地匀加速运动16 m.
a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2
据s＝at2得t＝4 s
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