第2讲　摩擦力
1.滑动摩擦力的产生条件
(1)接触面 ．
(2)接触处有 ．
(3)两物体间有 ．
2．滑动摩擦力的定义
滑动摩擦力：两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们发生 时，就会在接触面上产生 相对运动的力．
滑动摩擦力、动摩擦因数　(考纲要求 Ⅰ )
粗糙
弹力
相对运动
相对运动
阻碍
3．滑动摩擦力的大小及方向
(1)大小：F＝μFN
(2)方向：沿两物体的接触面，与相对运动的方向 ．
4．动摩擦因数
滑动摩擦力大小的计算公式F＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关．
相反
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反． (　　)
(2)滑动摩擦力一定是阻力． (　　)
(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的面积大小也无关． (　　)
(4)滑块从向右下方倾斜的逆时针旋转的传送带的顶端以某一初速度沿着传送带滑下时受到的摩擦力沿着传送带向下． (　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
1.产生条件
(1)接触面_____
(2)接触处有_____
(3)两物体有相对____________(仍保持相对静止)
2．定义：两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们具有__________________时，就会在接触面上产生____________________的力．
3．大小和方向
(1)大小：0 (2)方向：沿两物体的接触面与相对运动趋势的方向
______．
静摩擦力　(考纲要求 Ⅰ)
粗糙
弹力
运动趋势
相对运动趋势
阻碍相对运动趋势
相反
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力．
(　　)
(2)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用． (　　)
(3)用手握紧装满水的瓶子静止提在空中时，手握瓶子的力越大，瓶子受到的摩擦力越大． (　　)
(4)静摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动趋势． (　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
1．(单选)下列关于摩擦力的说法正确的是 (　　)．
A．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
B．摩擦力的大小与相应的正压力成正比
C．运动着的物体不可能受静摩擦力作用，只能受滑动摩擦力作用
D．静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反
基础自测
解析　摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同也可以相反，故A错；静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，故D对；静摩擦力存在于相对静止的物体间，物体可以是静止的，也可以是运动的，故C错；滑动摩擦力大小与正压力成正比，静摩擦力与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比，故B错．
答案　D
2．(多选)下列关于摩擦力的说法中，正确的是 (　　)．
A．滑动摩擦力的大小一定与接触面上的压力成正比
B．运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN
C．在水平面上的物体受到的摩擦力一定与该物体的重力大小成正比
D．以上说法都不正确
解析　解答本题时要注意静摩擦力与滑动摩擦力的区别，静摩擦力并非与接触面间的压力成正比，而且压力不一定等于重力，故选项A正确、C错误；运动的物体可能受静摩擦力的作用，选项B正确．
答案　AB
3．(单选)质量为m的物体在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图2－2－1所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体 (　　)．
图2－2－1
答案　D
图2－2－2
答案　C
1．假设法
热点一　静摩擦力方向的判断
2．状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，可以判断静摩擦力的方向．
3．相互法
利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“相互作用”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
【典例1】 如图2－2－3所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 (　　)．
A．方向向左，大小不变　 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变　 D．方向向右，逐渐减小
图2－2－3
解析　对A、B整体受力分析如图所示，滑动摩擦力F使整体产生加速度a，a等于μg不变，对B受力分析知，B所受静摩擦力Ff＝mBa＝μmBg，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错．
答案　A
反思总结　应用“状态法”解题时应注意的问题
状态法是分析判断静摩擦力有无及方向、大小的常用方法，在使用状态法处理问题时，需注意以下两点：(1)明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向．(2)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
【跟踪短训】
1．分析图2－2－4中各种情况下物体A所受摩擦力的方向．
图2－2－4
答案　(a)A受沿传送带向上的静摩擦力．
(b)A受沿斜面向上的静摩擦力．
(c)A受竖直向上的静摩擦力．
(d)酒瓶A受竖直向上的静摩擦力．
(e)A受水平向右的静摩擦力．
2．如图2－2－5所示，倾角为θ的斜面C置
于水平地面上，小物块B置于斜面上，
通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A
相连接，连接B的一段细绳与斜面平
行，已知A、B、C都处于静止状态．则 (　　)．
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0
图2－2－5
解析　若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．
答案　CD
误区一：有弹力就有摩擦力，有摩擦力就有弹力
从产生摩擦力的条件可知：有弹力存在仅仅是产生摩擦力的一个条件．虽有弹力存在，但两物体间若没有“相对运动或相对运动的趋势”，则不会产生摩擦力，反之，若两物体间有摩擦力，则一定有弹力．
热点二　对摩擦力的进一步理解
误区二：摩擦力的大小一定与正压力成正比
若摩擦力是滑动摩擦力，根据Ff＝μFN可知，两物体间的滑动摩擦力确实与正压力成正比．但对静摩擦力而言，它是一个被动力，随着使物体产生“相对运动趋势”的外力的变化而变化，与正压力大小无关，正压力只可影响最大静摩擦力的大小．(同学们自己举例说明)
误区三：摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
摩擦力的方向应与“相对运动”或“相对运动趋势”的方向相反，与物体的运动方向有可能相反也有可能相同．即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
误区四：摩擦力的方向与物体运动方向一定在同一直线上
常见的多数摩擦力的方向与物体
运动方向在同一直线上，但不是所
有情境下的摩擦力均如此．如图2－
2－6所示，一人站在扶梯上，随扶
梯斜向上加速上升；人沿扶梯斜向上运动，而人所受摩擦力却是水平方向，与运动方向并不共线．故两物体间摩擦力的方向应理解为“与两物体接触面相切，和物体间‘相对运动’或‘相对运动趋势’的方向相反”，而与物体的运动方向无关．
图2－2－6
【典例2】　如图2－2－7所示，物体A置
于倾斜的传送带上，它能随传送带一起
向上或向下做匀速运动，下列关于物体
A在上述两种情况下的受力描述，正确的是
(　　)．
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
图2－2－7
解析　无论传送带向上还是向下运动，物体A随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件可得Ff＝mgsin θ，所以D正确．
答案　D
【跟踪短训】
3．下列关于摩擦力的说法，正确的是 (　　)．
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
解析　摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势)，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关．当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故C、D项正确．
答案　CD
摩擦力大小的计算技巧
分析计算摩擦力的大小和方向时，应先分清是滑动摩擦力还是静摩擦力．
(1)静摩擦力根据物体所受外力及所处的状态(平衡或变速)，可分为两种情况：
①物体处于平衡状态(静止或匀速)时，利用力的平衡条件来求出其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则先求合力(F合＝ma)，再求静摩擦力．
热点三　摩擦力的大小计算
(2)滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算．其大小只取决于物体所受正压力和接触面间的动摩擦因数，与物体所处的运动状态、接触面积大小无关，当然其大小也可根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解．
【典例3】 (2013·全国新课标Ⅱ卷，15)如图2－2－8，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出 (　　)．
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
图2－2－8
答案　C
【跟踪短训】
4．如图2－2－9所示，质量为m的木块在
质量为M的长木板上，受到向右的拉
力F的作用而向右滑行，长木板处于
静止状态，已知木块与木板间的动摩
擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦
因数为μ2.下列说法正确的是 (　　)．
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
图2－2－9
解析　由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg.又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误．若增大F的大小，只能使木块加速运动，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确．
答案　AD
“静静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
物理建模　2.摩擦力的“突变”模型
【典例1】 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为 (　　)．
A．10 N，方向向左　 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右　 D．0
图2－2－10
解析　当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N答案　C
即学即练1　如图2－2－11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是 (　　)．
A．先保持不变　
B．一直增大
C．先增大后减小　
D．先减小后增大
图2－2－11
解析　本题考查共点力的动态平衡问题．对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确．
答案　D
“静动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．

【典例2】
如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况．
图2－2－12
当θ>θ0后，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，则F滑＝μGcos θ
故当θ继续变大时，物体受到的滑动摩擦力减小了．
当θ＝90°时，物体受到的滑动摩擦力等于0.
答案　见解析
即学即练2　在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是 (　　)．
图2－2－13
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
解析　t＝0时刻，传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A对；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将加速运动，D错．
答案　ABC
“动静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
【典例3】 如图2－2－14所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．
(　　)．
图2－2－14
解析
答案　A
反思总结　物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
即学即练3　如图2－2－15所示，把一重
为G的物体，用一水平方向的推力F＝
kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够
高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的
摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的
(　　)．
图2－2－15
解析　物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用．由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间FfG，物体向下做减速运动，直至减速为零．
在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．
当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段．正确答案为B.
答案　B
附：对应高考题组
1．(2011·安徽卷，14)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块 (　　)．
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
解析　由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知
mgsin θ＝μmgcos θ①
当加一竖直向下的力F时
Ff＝μ(mg＋F)cos θ②
由①②得Ff＝(mg＋F)sin θ，所以物块仍保持静止．
答案　A
2．(2011·海南卷，5)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 (　　)．
A．等于零
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析　解法一　整体法．
选物块和斜劈组成的系统为研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零，因此地面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．
解法二　隔离法．
选物块为研究对象，受力情况如图所示，由于物块匀速运动，故Ffcos α＝FNsin α.选斜劈为研究对象，受力情况如图所示，假设地面对斜劈的摩擦力为Ff″向右，则根据平衡条件，得Ff″＋FN′sin α＝Ff′cos α，且Ffcos α＝FNsin α，FN′＝FN，Ff′＝Ff，所以Ff″＝Ffcos α－Ffcos α＝0.故A正确．
答案　A
答案　A
4．(2013·北京卷，16)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是 (　　)．
A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析　以木块为研究对象，如图甲所示，有Ff＝mgsin
α，FN＝mgcos α，故选项A、B均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有Ff桌′＝0，FN桌′＝(M＋m)g，故选项C错误，选项D正确．
答案　D