第2讲　力与物体的直线运动
1.(2014·新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图1所示。在这段时间内(　　)
图1
答案　A
A.8 　　 B.10　　　 C.15 　　　 D.18
答案　BC
3.(多选)(2015·新课标全国卷Ⅰ，20)如图2(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
图2
答案　ACD
4.(2014·新课标全国卷Ⅰ，24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
答案　20 m/s
5.(2014·新课标全国卷Ⅱ，24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
　(1) 若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
　(2) 实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2 ，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图象如图3所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)
图3
答案　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m
6.(2015·新课标全国卷Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图4(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
图4
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
答案　(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m
图5
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。
规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff1＝ma1⑤
mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得a1＝3 m/s2⑦
a2＝1 m/s2⑧
(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1＝a1t1＝6 m/s⑨
v2＝a2t1＝2 m/s⑩
2 s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a1′＝6 m/s2 ⑪
a2′＝－2 m/s2⑫
由于a2′＜0，可知B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0⑬
联立⑩⑫⑬式得t2＝1 s⑭
答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s
主要题型：选择题和计算题
知识热点
　(1)单独命题
　①匀变速直线运动的公式及应用的考查。
　②x－t、v－t、a－t、F－t等图象问题的考查。
　③牛顿运动定律的考查。
　(2)交汇命题
　①考查利用v－t图象和牛顿第二定律解决物体运动的多过程及连接体问题。
　②匀变速直线运动规律和牛顿运动定律综合应用的考查。
思想方法
　极限思想、逆向思维的思想、理想实验的思想、分解的思想。
　比例法、图象法、推论法、假设法、控制变量法、整体法、隔离法、合成法等。
考向一　运动图象的应用
核心知识
(1)x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动。
(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹。
(3)x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v－t图象中两图线的交点表示两物体速度相等。
(4)v－t图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x－t图象中，图线与坐标轴围成的面积无实际意义。
规律方法
图象问题要三看
　(1)看清坐标轴所表示的物理量―→明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系。
　(2)看图线本身→识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
　(3)看交点、斜率和“面积” →明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
1.如图6所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线。则下列说法正确的是(　　)
图6
A.物体乙始终沿正方向运动
B.t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C.0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D.t1到t2时间内两物体的平均速度相同
解析　b图线的斜率先为正值，后为负值，则物体乙的运动方向发生了变化，A错误；在t1时刻，两物体的位移相等，但图线a、b的斜率不相等，则两物体的速度不相等，B错误；0～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，C错误；t1～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，D正确。
答案　D
2.(2015·重庆理综，5)若货物随升降机运动的v－t图象如图7所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)
图7
解析　由v－t图象可知：过程①为向下匀加速直线运动(加速度向下，失重，Fmg)；过程④为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程⑤为向上匀速直线运动(处于平衡状态，F＝mg)；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，F答案　B
3. (多选)质量相等的甲、乙两物体在相同的恒定水平外力作用下由同一起跑线沿不同接触面由静止开始运动，两物体的v－t图象如图8所示，则(　　)
图8
A.t0后某时刻甲、乙两物体位移相等
B.0～t0时间内，物体甲的中间时刻速度大于物体乙的平均速度
C.t0时刻之前，物体甲受到的阻力总是大于物体乙受到的阻力
D.t0时刻之前物体甲的位移总小于物体乙的位移
解析　由v－t图象知，0～t0时间内乙的位移大于甲的位移，t0后某时刻甲、乙两物体位移相等，A、D正确；甲物体做匀加速直线运动，其中间时刻速度等于图中三角形面积与t0之比，而物体乙的平均速度为图线所围面积与t0之比，显然0～t0时间内，物体甲的中间时刻速度小于物体乙的平均速度，B错误；由图线的斜率意义知t0时刻之前物体乙的加速度先大于甲的加速度，后小于甲的加速度，由F－f＝ma知，t0时刻之前，物体甲受到的阻力先大于物体乙受到的阻力，后小于乙受到的阻力，C错误。
答案　AD
4.(多选)a、b两车从同一地点在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图9所示。则下列说法中正确的有(　　)
图9
A.t＝t1时，a、b两车速度的大小相同、方向
相反
B.t＝t1时，a、b两车的加速度大小相同，方向相反
C.t＝t1时，a、b两车重新相遇
D.0～t1时间内，a车的位移是b车的位移的3倍
解析　由速度图象可知，在t1时刻，两图线交点表示两车速度相同，即大小相等、方向相同，A项错误；由速度图象中两图线的斜率判断可知两车加速度的大小相同、方向相反，B项正确；0～t1时刻，位移为图线与坐标轴所围面积，可知两车位移比为3∶1，C项错误，D项正确。
答案　BD
解图象类问题的关键：在于将图象与物理过程对应起来，通过图象的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题。
考向二　匀变速直线运动规律的应用
核心知识
规律方法
1.(2015·山东理综，14)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图10所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线
图10
被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于(　　)
A.1.25 m B.2.25 m 　 C.3.75 m D.4.75 m
答案　A
2.2013年12月“嫦娥三号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开辟了新航道。未来的某天，一位同学在月球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得小球在第5 s内的位移是7.2 m，此时小球还未落地，则(　　)
　A.小球在前5 s内的位移是20 m
　B.小球在5 s末的速度是16.0 m/s
　C.月球表面的重力加速度大小为3.6 m/s2
　D.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
答案　A
3.春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为
a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。
　(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
　(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速。则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
答案　(1)100 m　(2)66 m
4.[2015·长沙市高考模拟考试(二)]交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
　(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m。他采取上述措施能否避免闯红灯？
　(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
答案　(1)能避免闯红灯　(2)2.5 m
2.求解追及问题的技巧
考向三　牛顿运动定律的应用
核心知识
1.牛顿第二定律的表达式：F合＝ma。
2.牛顿第二定律的“四性”。
　(1)矢量性：公式F＝ma是矢量式，F与a方向相同。
　(2)瞬时性：力与加速度同时产生，同时变化。
　(3)同体性：F＝ma中，F、m、a对应同一物体。
　(4)独立性：分力产生的加速度相互独立，与其他加速度无关。
规律方法
1.整体法和隔离法的优点及使用条件
　(1)整体法：
　①优点：研究对象减少，忽略物体之间的相互作用力，方程数减少，求解简捷。
　②条件：连接体中各物体具有共同的加速度。
(2)隔离法：
　①优点：易看清各个物体具体的受力情况。
　②条件：当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法；　求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
2.两类模型
　(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
　(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
1.(多选)如图11所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为FN1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为FN2，则以下判断正确的是(　　)
图11
A.a1＝a2 B.a1＞a2 C.FN1＝FN2 D.FN1＜F
答案　BCD
2.(多选)(2015·江苏单科，6)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图12所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)
图13
A.t＝2 s时最大 B.t＝2 s时最小
C.t＝8.5 s时最大 D.t＝8.5 s时最小
解析　由题图知，在上升过程中，在0～4 s内，加速度方向向上，FN－mg＝ma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由题图知，在7～10 s内加速度方向向下，由mg－FN＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故C错误，D正确。
答案　AD
3.(多选)(2015·海南单科，8)如图13，物块a、b和c的质量相同，a和b，b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间(　　)
图14
A.a1＝3g B.a1＝0 C.Δl1＝2Δl2 D.Δl1＝Δl2
答案　AC
4.(多选)(2015·海南单科，9)如图14，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时(　　)
图14
A.物块与斜面间的摩擦力减小
B.物块与斜面间的正压力增大
C.物块相对于斜面减速下滑
D.物块相对于斜面匀速下滑
解析　当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN可知物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误，B正确；设斜面的倾角为θ，物体的质量为m，当匀速运动时有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ。当物体以加速度a向上加速运动时，有FN＝m(g＋a)cos θ，Ff＝μm(g＋a)cos θ，因为sin θ＝μcos θ，所以m(g＋a)sin θ＝μm(g＋a)cos θ，故物体仍相对斜面匀速下滑，C错误，D正确。
答案　BD
考向四　应用牛顿运动定律解多过程问题
核心知识
规律方法
1.基本思路：受力分析和运动分析是解决问题的关键，而加速度是联系力与运动的桥梁。基本思路如图所示：
2.常用方法
　(1)整体法与隔离法。
　(2)正交分解法。
1.如图15甲所示，为一倾角θ＝37°的足够长斜面，将一质量为m＝1 kg的物体无初速度在斜面上释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的关系图象如图乙所示，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图15
答案　(1)5 m/s　方向沿斜面向下　(2)30 m　方向沿斜面向下
2.如图16所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝84 N而从静止向前滑行，其作用时间为t1＝1.0 s，撤除水平推力F后经过t2＝2.0 s，他第二次利用滑雪杖对雪面
的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同。已知该运动员连同装备的总质量为m＝60 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝12 N，求：
(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；
(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。
图16
答案　(1)1.2 m/s　0.6 m　(2)5.2 m
高频考点二　运动图象与牛顿运动定律的综合应用
(12分)(2015·江西七校联考)如图17甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的v－t图象如图乙所示。已知小物块与长木板的质量均为m＝1 kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1 s后小物块与长木板相对静止(g取10 m/s2)，求：
图16
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；
(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。
审题流程
第一步：抓关键点→获取信息
(1)读题
(2)读图
第二步：找突破口→选取规律
答案　(1)0.7　(2)40.5 J
巧解动力学中图象问题的步骤
第1步：识别图象。
识别内容包括：①横、纵坐标轴表示的物理量；
②是定性描述(坐标轴无标度和单位)还是定量描述(坐标轴有标度和单位)；
③图象形状所描述的状态及变化规律；
④图线与横坐标轴包围的“面积”有、无意义及对应的物理量；
⑤图线的折点表示斜率发生变化，明确图线斜率对应的物理量；
⑥由图象构建数学函数关系式，根据所构建的关系式与掌握的物理规律对比，确定式中各项的物理意义。
第2步：判别物理过程。由图象形状所描述的状态及变化规律确定质点的运动性质。
第3步：选择解答方法。根据质点的运动性质，选择公式法、图象法解答试题，必要时建立函数关系并进行图象转换，或者与常见形式比较进行解答和判断。
(12分)(2015·太原模拟)质量为3 kg的长木板A置于光滑的水平地面上，质量为2 kg的木块B(可视为质点)置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由静止开始运动，如图18甲所示。A、B运动的加速度随时间变化的图象如图乙所示。(g取10 m/s2)求：
图18
(1)木板与木块之间的动摩擦因数；(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(2)4 s末A、B的速度；
(3)若6 s末木板和木块刚好分离，则木板的长度为多少？
解析　(1)由图知4 s末A、B间达到最大静摩擦力，此时
a＝2 m/s2(1分)
对应A板μmBg＝mAa(2分)
答案　(1)0.3　(2)4 m/s　(3)4 m