第八章 磁 场
在磁场的复习过程中，应与电场中的相关问题进行类比。
第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
练习：如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
说说你对磁感应强度的理解，与电场强度的比较，特别要注意什么？
B与E的比较
对比F安与B的关系；F电与E的关系！
磁感线与电场线
若地磁场是由地球表面带电引起的，地球表面带何种电？
安培定则（右手螺旋定则）
练习： 如图所示, 直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远,它们的磁场互不影响,当开关S闭合后,则小磁针的北极N(黑色一端)指示出磁场方向正确的是 ( )
A.a、c B.b、c C.c、d D.a、d
别随意用同名磁极排斥，异名磁极吸引。
练习：请画出在如图所示的甲、乙、丙三种情况下，导线ab受到的安培力的方向．
左手定则，如何画示意图
F安、I的大小、方向确定，B的大小、方向是唯一的吗？
安培力与电场力（大小、方向）
练习：如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是( 　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
若上述为带正电小球，匀强电场由竖直向上顺时针至水平向右，则如何？
安培力作用下导体运动情况的判定
细橡皮筋
方法归纳：电流元法；特殊位置法；等效法；结论法；
转换研究对象法
练习：如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻.导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，开始时a棒离PQ的距离为L，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：
（1）a棒质量ma；（2）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．
（3）当a棒回到开始位置的过程中，
电阻R上产生了多少焦耳热？
安培力作用下的综合问题
电路、力、能量
第2课时 磁场对运动电荷的作用
洛伦兹力的大小和方向（与电场力的区分）
你能证明：f=Bqv吗？洛伦磁力不做功，安培力能做功，你能理解吗？
洛伦兹力与电场力的比较
洛沦兹力作用下的运动特点（与电偏的区别）
练习：如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，请描述示波管中的电子束的运动情况。
对粒子在洛沦兹力作用下的圆周运动、直线运动，你有什么认识？
洛仑兹力作用下的圆周运动
你有哪些方法求粒子在磁场中的运动时间？如何定性分析运动时间的长短？
练习：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为多少？
体会做题的关键。
练习：如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td。
同学问题：粒子不能从d点射出？
洛仑兹力作用下的圆周运动的作图
作图的关键是什么？
找圆心、定半径。体现对称的思想。
练习：如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e。)
(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
(2)若电子从(0，在d/2)位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时
间t.
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．
对一群粒子运动的几种模型处理
R
旋转圆方法
练习： 如下图，在 区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t0时刻刚好从磁场边界上点
P（ ，a)离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开
磁场所用的时间
旋转圆
o
o1
y
x
P
练习：如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
旋转圆
练习：如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
09浙江卷
磁聚焦
练习：有一个放射源水平放射出β射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
(1)若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度
d与B和v1的关系。
(2)当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v1 间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
(3)请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦
且水平出射。
缩放圆、磁偏、逆向思维。
练习：如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以v2速度射出，方向与OA延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间.
（2）在图中，若粒子从A点进入，速度大小为v1，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应满足什么条件？
专题八 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在电场或磁场中的典型运动
问题：若带电粒子在复合场中运动，说说你解决问题的思
路及注意点？
带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。
力学的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括运动轨迹、速度、加速度等），能量转化情况。必要时加以讨论、重力是否考虑等。
注意：
1．重力、电场力、洛仑兹力的特点及做功特点。
2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）
⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动，必须满足的条件。
⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动，它具有的特点。
在复合场中的一些具体应用
质谱仪
速度选择器
磁流体发电机
回旋加速器
带电粒子在复合场中的运动
练习：如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．
(1)求两极板间电压U；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
除了注意复合场的特点还要注意已知量
练习：有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间的相互作用．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．
练习：如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静电力忽略不计。
(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；
(2)求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.
练习：如图甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为E＝2.5×102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m＝0.5kg、电荷量为q＝2.0×10－2 C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝10 m/s2)
(1)如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示)；
(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．
练习：在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制. 如题图所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E 和磁感应强度B 随时间t作周期性变化的图象如图所示. x轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向. 在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m 和+q. 不计重力. 在t = T/2 时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.
(1)求P在磁场中运动时速度的大小 v0;
(2)求B0 应满足的关系;
(3)在t0(0练习：如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q＞0)的粒子从坐标原点O沿xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小：
(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：
(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
练习：某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
(2)求电场强度的取值范围；
(3)A是M’N’的中点，若要使电子在A、M’间垂直于AM’飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
练习：如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直的为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L3的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光通转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。
（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成θ＝600时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当θ变成450时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？
10年浙江
能量流、粒子流、水流、转换思想