第十一章 机械振动 机械波 电磁波
第一课时　机械振动和振动图象
2、回复力
⑴回复力是效果力，是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力或某个力的分力．
⑵方向总指向平衡位置．
⑶物体所受回复力为零的位置，称为平衡位置．
一．机械振动、回复力
1、机械振动
⑴物体在平衡位置附近做的往复运动，叫做机械振动．
⑵产生条件：有回复力的作用和阻尼足够小．
2、描述简谐运动的物理量
⑴位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．
⑵振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量．
⑶周期T和频率f：物体完成一次全振动经历的时间叫周期，振动物体在1 s内完成全振动的次数叫频率，二者的关系为T＝1/f.
二．简谐运动及描述简谐运动的物理量
1、简谐运动
⑴定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的运动．
⑵受力特征：F＝－kx(负号表示回复力方向与位移方向相反)
3、简谐运动的表达式：x＝Asinωt，
其中ω＝2π/T＝2πf.
4、两种基本模型
⑴单摆做简谐运动的条件
单摆只在摆角很小时(θ<5°)才满足回复力F＝－kx而做简谐运动，否则不是简谐运动．
单摆
⑵周期公式的理解
①单摆的周期与振幅、质量无关．
②单摆的摆长l是摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，即圆弧对应的半径，如图所示的双线摆，当摆球在垂直于纸面的平面内做小幅度振动时，其摆线长l′＝Lcosα/2.
⑶单摆周期公式中的g
①只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运动的单摆，g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同．
②单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度g＝g0±a，如在轨道上运动的卫星a＝g0，完全失重，等效重力加速度g＝0.
5、简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大．
如图做小角度的摆动
⑴左右摆动
⑵前后摆动
光滑斜面
加不同方向的匀强电场E
单摆的等效摆长和等效重力加速度
不加匀强电场，在悬点放一个正点电荷
⑵振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．
三．简谐运动的运动规律
1、变化规律
位移增大时
2、对称规律
⑴做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
回复力、加速度变大
速度、动能减小
势能增大
振幅、周期、频率保持不变
机械能守恒
⑶每经过T/2，振动质点都会到达关于平衡位置对称的位置．
3、质点运动的路程
⑴一个周期T内路程：s=4A
⑵1/2周期内路程：s=2A
⑶1/4周期内路程：
②s>A（从平衡位置的一侧运动到另一侧）
①s=A（在平衡位置和最大位移处两点间运动）
③s【例与练】在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
BCD
【例与练】一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经时间t0，第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过t0/2 时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1，而振子位移为A/2 时速度大小和加速度大小分别为v2和a2，那么( )
A. v1>v2 B. v1C. a1>a2 D. a1BC
【例与练】如图所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为ｋ，当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于 （ 　 ）
D
【例与练】如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中( )
A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D.物体的最大动能应等于mgA
AC
【例与练】如图质点作简谐运动，先后以相等而反向的加速度通过C、D两点，历时2s，过D点后又经过2s，仍以相同加速度再次经过D点，求其振动周期。
答案：T=8s
【例与练】一物体做简谐运动，当其以相同的速度依次通过不同的两个点A、B，历时1s，又经过1s，物体再次通过B点，已知物体在这2s内所走过的总路程为12cm，则物体做简谐运动的周期和振幅的可能值为（ ）
A、T=2s, A=3cm B、T=4s, A=6cm
C、T=4/3s， A=2cm D、T=4s, A=3cm
BC
【例与练】有一秒摆,摆球带负电，在如图所示的匀强磁场中做简谐振动，则( )
A.振动周期T0=2 s
B.振动周期T0>2 s
C.振动周期T0<2 s
D.无法确定其周期大小
A
1、横、纵坐标表示：横坐标为时间轴，纵坐标为某时刻质点的位移．
2、意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律．
3、形状：正弦或余弦图线．
四．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式
为x＝Asinωt，图象如图(甲)所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达
式为x＝Acosωt，图象如图(乙)所示．
(3)振动图象表示某质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，不表示质点运动轨迹．
⑴直接从图象上读出周期和振幅．
⑵确定任一时刻质点相对平衡位置的位移．
⑶判断任意时刻振动物体的速度方向和加速度的方向．
⑷判断某段时间内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况．
4、简谐运动图象的应用
【例与练】(2010·江苏南通调研)如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，O为平衡位置，C为ON中点，振幅A＝4cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过C点的时间为0.2s，则小球的振动周期为__________s，振动方程的表达式为__________cm.
解析：
由 代入数据得：
则：
解得：T=1.2s
【例与练】如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么(　 　)
A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE/k
B.小球做简谐运动的振幅为2qE/k
C.运动过程中小球的机械能守恒
D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
解析：加电场后，振子的平衡
位置在弹簧伸长为qE/k处，由
简谐运动的对称性知振子的振幅为qE/k，到达最右端时弹簧的形变量为2qE/k.
A
【例与练】如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )
A.t1时刻小球速度为零,轨道对它的支持力最小
B.t2时刻小球速度最大,轨道对它的支持力最小
C.t3时刻小球速度为零,轨道对它的支持力最大
D.t4时刻小球速度最大,轨道对它的支持力最大
AD
【例与练】公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（　 ）
A、t=1/4T时，货物对车厢底板的压力最大
B、t=1/2T时，货物对车厢底板的压力最小
C、t=3/4T时，货物对车厢底板的压力最大
D、t=3/4T时，货物对车厢底板的压力最小
C
五．受迫振动和共振
1、受迫振动
⑴受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关．
⑵振幅特征：驱动力的频率与物体的固有频率相差较大时，振幅较小．驱动力的频率与物体的固有频率相差较小时，振幅较大．驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大．
⑴共振：做受迫振动的物体，驱动力的频率与它的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．
2、共振
⑵共振的应用和防止
①应用共振：使驱动力的频率接近直至等于振动系统的固有频率．如：共振筛、核磁共振仪．
②防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率，如：火车车厢避震系统．
4、无阻尼振动：振幅不变的振动、简谐运动就是一种无阻尼振动．
3、阻尼振动：振幅不断减小的振动．
【例与练】 A 、B两个弹簧振子, A固有频率为f, B固有频率为4f, 若它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动, 则 ( )
A. 振子A的振幅较大, 振动频率为f
B. 振子B的振幅较大, 振动频率为3f
C. 振子A的振幅较大, 振动频率为3f
D. 振子B的振幅较大, 振动频率为4f
B
【例与练】把一个筛子用四根弹簧支起来, 筛子上固定一个电动偏心轮, 它每转一周, 给筛子一个驱动力, 这样就做成了一个共振筛. 筛子做自由振动时, 完成10次全振动用时15s, 在某电压下, 电动偏心轮转速是36r/min. 已知增大电压可使偏心轮转速提高; 增加筛子质量, 可以增大筛子的固有周期, 那么要使筛子的振幅增大, 下列哪些做法是正确的.是（ ）
A. 提高输入电压 B. 降低输入电压
C. 增加筛子质量 D. 减少筛子质量
解析: 筛子振动固有周期
驱动力周期
要使筛子振幅增大, 就得使着两个周期值靠近
AC
第二课时　实验：探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度
一、实验原理
1．思路：单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为 ，由此可得g＝4π2l/T2。只要测出摆长l和周期T，即可算出当地的重力加速度值．
2．秒表的使用
(1)使用方法：首先要上好发条．它上端的按钮用来开启和止动秒表．第一次按压，秒表开始计时；第二次按压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针均返回零刻度处．
(2)读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和． （秒表不要估读）
二、实验器材
带孔小钢球一个，约1 m长的细线一根，带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺．
三、实验步骤
1．组成单摆．在细线的一端打一个比小钢
球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上
的小孔，制成一个单摆，将单摆固定在带铁
夹的铁架台上，使小钢球自由下垂(如图)．
2．测摆长．让摆球处于自由下垂状时，用毫米刻度尺测出悬线长l0，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l0＋r.
3．测周期．把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.
4．求重力加速度．将l和T代入g＝4π2l/T2，求g的值；变更摆长3次，重测每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度．
四、实验数据的处理方法
1．平均值法：将测得的n次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l/T2中算出对应的g值(g1、g2…)，然后求出平均值：
2．图象法：由单摆的周期公式 可得，
因此以摆长l为纵轴，以T2 为横轴做出
l—T2图象，是一条过原点的倾斜直线，如图，求出斜率k，即可求出g 值．g＝4π2k.
求直线的斜率时，不能测量出直线的倾斜角α，利用k＝tanα求斜率．因为坐标轴单位长度不同时，同一条直线对应的α角不同．
五、注意事项
1．测周期的方法
(1)开始计时位置：平衡位置，此处的速度大，计时误差小，最高点速度小，误差大．
(2)记录全振动次数的方法：摆球过平衡位置时启动秒表同时记数为零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数，
最后秒表计时为t秒，记数为n，则周期 秒．
2．选材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大、体积较小的金属球．
3．单摆摆线的上端不可随意绕在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆球摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
4．注意控制单摆摆动时摆线与竖直方向的夹角不超过5°，且摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
六、误差分析
1．系统误差
本实验系统误差主要来源于单摆模型本身，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动等．
2．偶然误差
(1)本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期)的测量．
(2)本实验摆线长度和摆球直径的测量，也容易造成误差
(3)为了减小偶然误差，通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法．
【例与练】某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验
①测摆长时测量结果如图1所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为____ cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为_______s.
99.80
100.5
②他测得的g值偏大，可能的原因是( )
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，秒表提前按下
D.测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算
E.以摆球直径和摆线长度之和作为摆长进行运算
ADE
【例与练】某同学在家里做“用单摆测定重力加速
度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大
小为3cm左右，外形不规则的石块代替小球．如
图所示，他设计的实验步骤是：
A．将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线
的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t/30得出周期；
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T；
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g＝4π2L/T2 求出重力加速度g.
(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是__________．为什么？
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？__________.你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？
解析：（1）B.（摆长应从悬点到石块重心的距离）
C.（摆角太大，不能看做简谐运动）
D.（应从摆球摆到最低点时开始计时）
F.（必须先分别求出各组L和T值对应的g，再求各个g的平均值）
（2）偏小。设两次实验中的摆线长分别为L1和L2，对应的周期分别为T1和T2，石块的重心到M点的距离为x
由 和 可解得：
第三课时　机械波和波的图象
一．机械波的形成和传播特点
2、机械波的分类
⑴横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波．有波峰和波谷．
⑵纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波．有密部和疏部．
1、机械波的产生
⑴机械振动在介质中的传播形成机械波．
⑵产生的条件：①有波源，②有介质．
经过时间Δt
3、机械波的特点
⑴每一质点都以各自的平衡位置为中心做振动，质点并不随波而迁移，传播的是波源的振动形式和振动能量．
⑵后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动，且每个质点起振方向与波源起振方向相同．
⑶介质中各质点的振动周期(频率)都与波源的振动周期(频率)相同．
4、描述机械波的物理量
⑴波长：沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离．
在波的传播方向上，对于横波，相邻的两个波峰(或相邻的两个波谷)之间的距离等于一个波长．对于纵波，相邻的两个疏部(或密部)之间的距离等于一个波长．
⑵波速：波在介质中传播的速度．表达式v＝λ/T
（或v=s/t 相当于“振动”在介质中匀速运动).
⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率，也是所有质点的振动频率．
⑷三者关系：v＝λf，f 和v决定λ.
注意：机械波的波速只与介质有关，而频率则由波源决定．注意波速与质点振动速度不是同一概念．
二、波的图象
以介质中各质点的位置坐标为横坐标，某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.
波的图象反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
⑴横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。
1、波动图象的特点
⑵波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波。简谐波是最简单的波。对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都相同。
⑶波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。
⑷波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向 x 轴正向或 x 轴负向传播。
⑸沿波的传播方向相距s=nλ的质点振动总是相同。
相距s=(2n+1)λ/2的质点振动总是相反。
相距s=(2n+1)λ/4的两质点，若一个在最大位移
处，则另一个在平衡位置。
⑴从图象上直接读出波长和振幅。
⑵可确定任一质点在该时刻的位移。
⑶可确定任一质点在该时刻的加速度的方向。
⑷若知道波速v 的方向，可知各质点的运动方向，如图中，设波速向右，则a、d质点沿-y方向运动；b、c质点沿+y方向运动。
2、简谐波图象的应用
⑹若已知波速v 的大小，可求频率f 或周期T：T=1/f=λ/v
⑺若已知 f 或T，可求v 的大小：v=λf=λ/T
⑻若已知波速v 的大小和方向，可画出在Δt 前后的波形图，沿(或逆着)传播方向平移
Δx=v×Δt =nλ+x
可采取去整（nλ)留零( x )的方法，只需平移 x 即可。
⑸若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。如图中，设质点d 向上运动，
则该波向左传播.
⑴带动法：在质点的附近（不超过λ/4）找到另一个处于波峰（或波谷）质点，根据“前带后、后跟前”则可判断质点的运动方向。
⑵微平移法：作出经微小时间 ∆t （ ∆t⑶“台风”法：迎风坡上的“树”倒下，背风坡上的“树”竖立。
3、波的传播方向与介质中质点振动方向互判的方法
⑷小球滚动法：设波谷内有一小球，小球的滚动方向表示波的传播方向，这样就可以
判断波谷两侧质点的振动方向。
【例题】如图为某时刻的简谐横波，波向x正方向传播，波速v=1m/s，xo=0，xB=1m，xC=3.5m， xCD=2m。
⑴试判断质点A、C、D的振动方向。
⑵A、C两个质点哪个先到达平衡位置？经过T/4，A、C 两个质点哪个通过的路程大？
⑶质点E至少经多长时间其状态与此时的C相同？
⑷从此时经1s时间，回复力分别对O、B、C做哪种功？
⑸当A的速度为零时，D的速度如何？
【例与练】如图所示为t=0时刻的简谐横波，
⑴若此后A比D更早再次回到
原位，波向哪个方向传播？
⑵若已知C在做加速运动，波
向哪个方向传播？
⑶若质点D的振动图象如图所示，波向哪个方向传播？
【例与练】一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v=4m/s。已知坐标原点（x=0）处质点的振动图像如图所示（a），在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是（ ）
A
【例与练】(2010年四川理综)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　 　)
A．4.5 m/s
B．3.0 m/s
C．1.5 m/s
D．0.7 m/s
A
若当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴负方向运动，这列波的波速可能是（ ）
C
【例与练】如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12 m。t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5 s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是（ ）
A．波一定沿x轴正方向传播                 
B．波长可能是8 m
C．周期可能是0.5 s                         
D．波速一定是24 m/s
B
解析：
n=0，1，2，3…
k=0，1，2，3…
n=0，1，2，3…
k=0，1，2，3…
三．波特有的现象
1、波的独立传播与叠加原理
两列波在空间相遇时保持原有的特性(如f、A、λ、振动方向、传播方向)，而不相干扰，在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两种振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和．
2、波的干涉
波的干涉是两列波在特定条件下的叠加．
⑴产生干涉的必要条件：两列波的频率相同．
⑵现象：两列波相遇时，某些区域总是振动加强，某些区域总是振动减弱，且加强区和减弱区相互间隔．
⑶加强区和减弱区：振动完全相同的两列波，某点到两波源间的距离之差Δx满足：
Δx＝nλ，则是加强区，
Δx＝(2n＋1)λ/2，则是减弱区．
⑷注意：
①振动加强的区域振动始终加强，振动减弱的区域振动始终减弱．
②振动加强（减弱）的区域是指质点的振幅大（小），而不是指振动的位移大（小），因为位移是在时刻变化的．
3、衍射
⑴现象：波穿过小孔或绕过障碍物，进入阴影区内．
⑵明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多．
4、多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动而使观察者接收到的频率发生变化的现象．
⑴如果二者相互接近，观察者接收到的频率变大．
⑵如果二者相互远离，观察者接收到的频率变小．
【例与练】 （上海市十校2012届高三联考试卷）如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和1m，则图示时刻C、D点是振动________（填“加强”或“减弱”）点，A、B两质点的竖直高度差为______cm。
减弱
20
【例与练】 （上海市崇明县2012届高三测试）如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图像，从图像可知（　　

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