第十章 交 变 电 流
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第一课时　交变电流的产生和描述
一．交变电流的产生和变化规律
1、交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流．
2、正弦式交变电流的产生：将线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中就会产生正弦式交变电流．
①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．
②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．
3、中性面
⑴定义：与磁场方向垂直的平面．
⑵特点：
⑵电动势e 随时间变化规律：
e＝Emsinωt (Em=NBSω)
4、正弦式交变电流的变化规律和图象(线圈在中性面位置开始计时)
⑷电流i 随时间变化规律：
i＝Imsinωt [Em/(R+r)]
⑶电压u 随时间变化规律：
u＝Umsinωt [EmR/(R+r)]
⑴磁通量Φ随时间变化规律：
Φ=Φmcosωt （Φm=BS)
⑶线圈从中性面开始计时，函数表达式e＝Emsin ωt，从垂直中性面开始计时，函数表达式e＝Emcos ωt.
⑷只要线圈在匀强磁场中绕线圈平面内垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、与转动轴处于线圈平面内哪个位置无关．
⑵线圈平面与中性面垂直时，磁通量为零．磁通量的变化率最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
⑴线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，e = 0，I = 0，电流方向将发生改变。
【例与练】如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直．已知匀强磁场的磁感应强度B＝1T，线圈所围面积S＝0.1m2，转速12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为(　 　)
A．e＝12πsin120t(V)
B．e＝24πsin120πt(V)
C．e＝0.04πsin0.4πt(V)
D．e＝0.4πcos2πt(V)
C
⑵频率f：交变电流在单位时间(1 s)内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
二．描述交变电流的物理量
1、周期和频率
⑴周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝2π/ω.
⑶周期和频率的关系
T＝1/f或f＝1/T.
2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
⑴瞬时值：交变电流某一瞬时的值，是时间的函数．
⑵峰值：交变电流所能达到的最大值．
当考虑某电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压时，指最大电压。
⑷平均值：线圈在转动过程中从一个位置到另一位置所产生的电动势的平均值，称为该过程的平均电动势。
⑶有效值：让交变电流与恒定电流分别通过阻值相等的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，则这个恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
通常所说的交变电流的电压、电流以及交流电表的读数，保险丝的熔断电流，电器设备“铭牌”上所标的电压、电流值都是指有效值。求解交变电流的电热问题时，必须用有效值计算。
计算有关电荷量时只能用平均值。
正弦交变电流的有效值与峰值之间的关系
【例与练】(2011年青岛模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化．今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，则多用电表的读数为(　 　)
说明：若图象部分是正弦交变电流，其中的T/4和T/2部分的有效值可直接应用 ， 的关系．
C
3、几种典型的交变电流的有效值
⑴正弦式交变电流：
⑵正弦半波电流：
⑶正弦单向脉动电流：
⑷矩形脉动电流：
⑸非对称性交变电流：
1．如图中不属于交变电流的是(　 　)
解析：方向随时间做周期性变化是交流电的最主要特征，也是交流电和直流电的根本区别．交流电的方向一定改变，而大小可以变也可以不变．
D
2．(2010年广东卷改编)如图是某种正弦式交变电压的图象，由图可确定该电压的(　 　)
A．周期是0.01 s
B．最大值是110 V
C．有效值是
D．表达式是
D
3．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图(甲)所示，则下列说法中正确的是(　 　)
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图(乙)所示
B
4. (2011 年肇庆检测)一矩形金属线圈，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势 e 随时间 t 变化的情况如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．此交流电的频率为 0.5 Hz
B．此交流电的电动势有效值为 2 V
C．t＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向垂直
D．t＝0.02 s 时，线圈磁通量变化率为零
CD
5. 如图所示，矩形线圈 abcd 在磁感强度 B＝2 T 的匀强磁场中绕轴 OO′，以角速度ω＝10π rad/s 匀速转动，线圈共 10 匝， ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，线圈电阻 r＝5 Ω，负载电阻 R＝ 45 Ω.求：
(1)电阻R在 0.05 s内所发出的热量；
(2)0.05s内流过的电量 (设线圈从垂直中性面开始转动)
解析（1）最大电动势：
电流有效值：
（2）平均电动势：
平均电流：
0.05s内流过的电量：
答案：
6. 多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现的，如图所示为经过一个可控硅调节后加在电灯上的电压。即在正弦交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少？
7．(2011年济南高三模拟)一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B 随时间 t 的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(　 　)
B
第二课时　变压器　电能的输送
2、变压器的原理：交变电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．互感现象是变压器工作的基础．
一．变压器
1、变压器的构造：变压器主要是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个或两个以上线圈组成的，如图所示．
⑴原线圈：与电源连接的线圈，
也叫初级线圈．
⑵副线圈：与负载连接的线圈，
也叫次级线圈．
3、理想变压器：没有能量损失的变压器，即原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率．
4、基本关系式
⑴功率关系：P入＝P出
⑵电压关系：
有多个副线圈时:
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定。
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定。无论副线圈的负载电阻R如何变化，U2也不变。
有多个副线圈时：U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn
可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn
⑶电流关系：只有一个副线圈时:
或写成n1I1＝n2I2.
原线圈电流 I1由副线圈电流 I2和匝数比决定，当副线圈的负载电阻R发生变化时，I2变化（P2=U2I2变化），I1 随着变化（P1=U1I1随着变化）。
(1)基本关系中U1、U2、I1、I2均指有效值．
(2)当原线圈中串联电阻(或灯泡)时，U1为加在原线圈两端的电压，并不是电源的电压．
(3)只有一个副线圈的变压器电流与匝数成反比，多个副线圈的变压器没有这种关系，但满足功率P入＝P出，即：U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn，
可推得：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn.
(4)三个决定
①输入电压决定输出电压，当输入电压不变时，不论负载是否变化，输出电压不变．
②输出电流决定输入电流，输入电流随输出电流的增大而增大，随输出电流的减小而减小．
③输出功率决定输入功率，输入功率随输出功率的变化而变化．当负载为空载时，输入功率为零．
⑶电流互感器：属升压变压器，串联在
电路中，用于测大电流，如图D所示．
5、几种常用的变压器
⑴自耦变压器：其原、副线圈共用一个线圈，如图A、B所示．
⑵电压互感器：属降压变压器，并联在
电路中，用于测高电压，如图C所示．
注意：(1)变压器不能改变直流电压．
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，而不能改变交变电流的频率．
6. 理想变压器动态问题的分析思路程序可表示为：
【例与练】理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，以下说法中正确的是( )A.穿过原､副线圈每一匝磁通量之比是10:1B.穿过原､副线圈每一匝磁通量的变化率相等C.原､副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10:1D.正常工作时原､副线圈的输入､输出功率之比为1:1
BD
【例与练】(2011 年汕头一模)如图甲，一理想变压器原、副线圈匝数比 n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压 u 随时间 t 的变化规律如图乙所示，副线圈仅接入一个 10 Ω的电阻．则( )
A、变压器的输入电压最大值是
B、正弦交变电流的周期是1×10－3 V
C、变压器的输入功率是1×103W
D、电压表的示数是
AC
【例与练】如图所示，理想变压器原线圈接入交流电u＝Umsinωt，副线圈接有一电压表和电阻为R的负载，电压表的示数为10 V．在t＝T/4时(T为交变电流的周期)，原线圈两端电压的瞬时值为 ．由此可知变压器原、副线圈的匝数比为(　 　)
A．　　　　 B．
C． D．
C
【例与练】一理想变压器初，次级线圈匝数比为3:1，次级接三个相同的灯泡，均能正常发光，在初级线圈接一个相同的灯泡L，如图所示，则( )A.灯L也能正常发光
B.灯L比另三灯都暗C.灯L将会烧坏
D.灯L时亮时暗
A
【例与练】(2010·天津理综)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后(　　 )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
AD
【例与练】(2010·山东理综)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是(　 　)
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
AD
【例与练】如图所示，P为一理想自耦变压器的滑片，Q为滑动变阻器的滑动触头。在输入交变电压一定的条件下，下列说法正确的是( )A.Q不动,P向下移动,电流表示数减小,电压表示数增大B.Q不动,P向上移动,电流表示数减小,电压表示数减小C.P不动,Q向上移动,电流表示数增大,电压表示数不变D.P不动,Q向下移动,电流表示数增大,电压表示数不变
BC
【例与练】如下图，一理想变压器原副线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1，原线圈a、b间接一电压为
的交流电源，灯泡L标有“36 V,18 W”，当滑动变阻器R的滑片处在某位置时，电流表示数为0.25 A，灯泡L刚好正常发光，则(　 　)
A．滑动变阻器R消耗的功率为36 W
B．定值电阻R0的电阻值为19 Ω
C．流过灯泡L的交变电流频率为25 Hz
D．将滑动变阻器R的滑片向上滑时，灯泡L的亮度变暗
B
【例与练】(2010年全国卷Ⅱ)如图为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连，P为滑动头．现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯泡L两端的电压等于其额定电压为止．用I1表示流过原线圈的电流，I2表示流过灯泡的电流，U2表示灯泡两端的电压，N2表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值；电功率指平均值)．下列四个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是(　 　)
BC
答案：BC
【例与练】如图甲所示，在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P，线圈P与电流表构成闭合回路。若在t1至t2这段时间内，观察到通过电流表的电流方向自上向下(即为由c经电流表至d)，则可以判断出线圈M两端的电势差uab随时间t 的变化情况可能是图乙中的( )
CD
【例与练】在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如下所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是(　 　)
A
【例与练】如图为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈接有交流电压u＝220sin 100πt (V)；图中电压表和电流表均为理想交流电表，Rt为负温度系数的热敏电阻(即当温度升高时，阻值减小)，R1为定值电阻，C为电容器，下列说法正确的是(　 　)
A．电压表示数是110 V
B．交流电的频率为100 Hz
C．通过R1的电流始终为零
D．当Rt处温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大
D
2、减小输电导线中的电流：由P＝UI可知，当输送功率一定时，采用高压输电可以减小输电电流，从而减小线路上的功率损失．
二．减小输电电能损失的两种方法
输电线上功率损失为：P损＝I2R，其中I为通电输电线的输电电流，R为输电导线的电阻．
1、减小输电导线的电阻：由 可知，在输电距
离一定的情况下，为减小电阻，应采用电阻率小的材料，增加导线的横截面积．
三. 高压输电问题的分析
1．先后顺序：对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图为例)
⑷输电线上损耗的功率：
⑴功率关系：P1＝P2，P3＝P4， P2＝P损＋P3
⑵电压、电流关系：
⑶输电电流：
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减少到原来的1/n2.
【例与练】(2010·江苏单科)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　 　)
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
CD
【例与练】(2010 年东莞模拟)2008 年 1 月 10 日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重．此次灾害牵动亿万人的心．为消除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．若在正常供电时，高压线上送电电压为 U，电流为 I，热耗功率为ΔP；除冰时，输电线上的热耗功率需变为 9ΔP，则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A．输电电流为 3I B．输电电流为 9I
C．输电电压为 3U D. 输电电压为 1/3U
AD
【例与练】发电站的电源通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户，如果升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器。
(1)画出上述输电全过程的原理图；
(2)发电机的输出功率是100 kＷ，输出电压是250Ｖ，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1:25，求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；
(3)若输电导线中的电功率损失为输电功率的4％，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压；
(4)计算降压变压器的输出功率
答案：⑵U2=6250V；I2=16A
⑶R线=15.625Ω；U3=6000V
⑷P4=96kW
【解析】(1)如图所示。
(2)对升压变压器，据
公式Ｕ１:Ｕ２＝n1:n2有
Ｕ２＝U1n2/n１＝
25×250 Ｖ＝6 250 Ｖ,
P1=P2,I2=P2/U2= 100 000/6 250 A=16 A。
(3)因为Ｐ线＝Ｉ２２Ｒ线，又Ｐ线＝0.04Ｐ１，
所以Ｒ线＝0.04Ｐ１/Ｉ２２＝４ 000/162 Ω=15.625 Ω。
因为ΔＵ＝Ｕ２－Ｕ３＝Ｉ２Ｒ线，
所以Ｕ３＝Ｕ２-Ｉ２ 线＝6 250 Ｖ－16×15.625 Ｖ＝6000 Ｖ。
(4)Ｐ４＝Ｐ１－Ｐ线＝0.96P1=0.96×１00 000 W＝96 kW