高三物理第一轮总复习
第六章 静 电 场
1、两种电荷：在自然界中存在两种电荷，即正电荷和负电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电．
第一课时　库仑定律　电场强度
3、起电方式：使物体带电的三种方式有摩擦起电、接触起电、感应起电，物体带电的本质是电子的转移．
2、电荷的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，任何带电物体都能吸引轻小物体．
一、电荷及电荷守恒定律
注意：完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分．
5、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移的过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律．
4、电荷量
⑴概念：电荷的多少叫电荷量．
⑵在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C
最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，
e＝1.60×10－19C.
绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球 a，a的表面镀有铝膜，在 a 的近旁有一绝缘金属球 b，开始时 a、b都不带电，如图所示，现使 b 带电，则( )
A．a、b 之间不发生相互作用
B．b 将吸引 a，吸住后不放开
C．b 立即把 a 排斥开
D．b 先吸引 a，接触后又把 a 排斥开
D
例与练
⑴内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．
二、库仑定律
1、点电荷：是一种理想化模型，只要带电体的大小、形状等因素对它们之间相互作用力的影响可忽略时，带电体可视为点电荷，均匀带电球体可视为位置在球心的点电荷．
注意：两带电体的距离远大于带电体的尺寸，带电体就可视为点电荷．
2、库仑定律
⑵表达式： (其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量)
⑶适用条件：①.真空； ②点电荷．
⑷注意：对于两个带电金属球间的相互作用力的计算，要考虑金属表面电荷的重新分布，只有均匀带电球体才可视为电荷集中于球心的点电荷．
若两球带同种电荷时，实际距离比两球心距离大，如图(a)所示，
若两球带异种电荷时，实际距离比两球心距离小，如图(b)所示
2、库仑定律
关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积较大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，可看成点电荷
D．当带电体带电量很少时，可看成点电荷
C
例与练
两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为( )
A.(1/12)F B.(3/4)F
C.(4/3)F D.12F
C
例与练
两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电量之比为 1∶7，在真空中相距为 r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的( )
A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7
CD
“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10-4 N。当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10-8 C的点电荷。问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律： ① 根据库仑定律：，
以q2=b/q1代入①式得q12-aq1+b=0，解得
，

根号中的数值小于0，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。
答案： q1=5×10-8 C; q2=2×10-8 C；q1、q2异号
例与练
(1)正、负电荷必须相互间隔 (两同夹－异)
(2)QA>QB，QC>QB (两大夹－小)
(3)若QC>QA则QB靠近QA (近小远大)
3、三点电荷平衡问题
二、库仑定律
如图所示，在一条直线上的三点A、B、C，自由放置点电荷QA、QB、QC，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：
解决方法是根据三点电荷合力（场强）均为零列方程求解。
（A平衡）
（B平衡）
如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A.l+5kq2/(2k0l2)
B.l-kq2/(k0l2)
C.l-5kq2/(4k0l2)
D.l-5kq2/(2k0l2)
C
解析：以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有F=k0x=kq2/l2+kq2/(2l)2=5kq2/(4l2),x=5kq2/(4k0l2)，故弹簧原长：l0=l-Δx=l-5kq2/(4k0l2)。
例与练
如图所示，真空中 A、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持Q不变，将q 变为2q，平衡时弹簧的伸长量等
于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小
于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等
于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量
小于x0
例与练
B
⑴定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
⑵定义式：
⑴定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度．
2、电场强度
三、电场、电场强度
1、电场
⑵基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定．
⑶单位：牛/库，符号N/C.
⑷矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度的方向．
⑹电场的叠加：空间同时存在几个电场时，空间某点的场强等于各电场在该点的场强的矢量和，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．
⑸真空中点电荷场强的计算式：
(其中Q叫做场源电荷)．
注意：在 中q为试探电荷，E由电场本身决定与q无关，在 中Q为场源电荷，Q的大小及电性决定电场的性质，E与Q有关．
3、三种电场强度计算公式的比较
一带电量为 q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为 F，该点场强大小为 E，则下面能正确反映这三者关系的是( )
BC
例与练
(2010年海南卷)如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(　　 )
B
例与练
如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，其中∠B=300，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强方向与AB平行，则qA带 电，两点电荷的电量大小之比qA：qB= 。
负
1：8
例与练
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( )
A.两处的电场方向相同，E1＞E2
B.两处的电场方向相反，E1＞E2
C.两处的电场方向相同，E1＜E2
D.两处的电场方向相反，E1＜E2
D
例与练
如图所示，均匀带电圆环所带电荷量
为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直
于圆环平面中心轴上的一点，OP=L，
试求P点的场强大小。
解析：将圆环分成n小段后，每一小段所带电荷量为q=Q/n，由点电荷场强公式可求得每一小段在P处的场强为

由对称性可知，各小段带电圆环在P处垂直于中心轴方向的分量Ey相互抵消，沿中心轴方向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP。
例与练
⑴电场线是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观并不存在．
四、电场线
1、定义：画在电场中有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向．
2、电场线的特征
⑷从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
⑸没有画出电场线的地方不一定没有电场．
⑶疏密表示该处电场的强弱，即表示该处场强的大小．
⑵切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
⑹匀强电场的电场线平行且距离相等．
⑺顺着电场线方向，电势越来越低．
⑼电场线永不相交也不闭合．
⑽电场线不是电荷运动的轨迹．
⑻电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．
2、电场线的特征
点电荷的电场线分布：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远，负电荷的电场线从无穷远处发出，终止于负电荷
3、几种常见电场的电场线分布
两个等量点电荷的电场线分布：电场线从正电荷(或者从无限远)出发到负电荷终止(或者延伸到无限远)
点电荷与带电平板的电场线分布
平行板电容器间的电场线分布
4、等量异种电荷和等量同种电荷电场强度分布规律
法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。图为点电荷a、b所形成电场线分布图，以下几种说法正确的是( )
A.a、b为异种电荷，a带的电荷量大于b带的电荷量
B.a、b为异种电荷，a带的电荷量小于b带的电荷量
C.a、b为同种电荷，a带的电荷量大于b带的电荷量
D.a、b为同种电荷，a带的电荷量小于b带的电荷量
B
例与练
两带电量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是 ( )
A
例与练
由右图分析
第二课时　电势　电势差　电势能
⑵电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
一、电场力做功的特点与电势能
1、电场力做功的特点
⑴在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．
⑵在匀强电场中，电场力做的功W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．
2、电势能
⑴定义：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功．
⑶电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零．
⑷与电场方向的关系：沿电场(电场线)方向电势降低．
二、电势与等势面
1、电势
⑴定义：电荷在电场中某点具有的电势能Ep与本身电荷量q的比值．
⑵公式： ，国际单位是伏特(V)或焦耳/库仑(J/C)．
⑶正负：电势是标量，但有正负，电势的正或负表示该点电势比零电势点高或低．
注意：电势的大小与电场本身以及零电势点的选取有关，与试探电荷的电荷量及电势能无关．
④对非匀强电场，在电场线密集的地方，等差等势面也密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏．
2、等势面
⑴定义：电场中电势相等的点构成的面，与地图中的等高线相似．
⑵特点
①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
⑤在空间中两等势面不相交。
电场线与等势面的关系
如图表示某电场的电场线和等势面，如果要求任意相邻的等势面间的电势差都相等，则等势面画得正确的是图（ ）
A
例与练
(2011 年佛山一模)在图中，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势线，则下列有关 P、Q两点的相关说法中正确的是( )
A．两点的场强等大、反向
B．P 点电场更强
C．两点电势一样高
D．Q 点的电势较低
例与练
C
如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b．在这过程中，电荷的速度一时间图线如图乙所示，比较a、b两点电势的高低和场强的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
B
例与练
如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿 AB由 A 点运动到 B 点，其速度－时间图象如图乙所示．下列关于 A、B 两点的电势φ和电场强度 E 大小的判断正确的是( )
A．EA>EB B．EAC．φA>ΦB D．φA<φB
AC
例与练
或 ，即电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功WAB.
三、电势差
1、定义：电场中两点间电势的差值，
2、电势差和电势的关系
电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差．
3、电场力做功与电势差的关系
即：
⑵场强E物理意义的另一种表述： .
电场强度在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势．
4、电势差与电场强度的关系
⑴匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed.
注意：
①电势差是标量，但有正负．UAB＝－UBA；
②两点间的电势差与零电势点的选取无关．
如图所示，两平行金属板A、B始终与电源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，且B板接地。两板间有C、D两点，C距A板0.5cm, D距B板0.5cm，C、D两点间连线长度为1.5cm。则
⑴两板间的场强为 V/m
⑵C、D两点的电势差UCD= V
⑶C点的电势为 V
⑷D点的电势为 V
若把A板接地
⑴C、D两点的电势差UCD= V
⑵C点的电势为 V
⑶D点的电势为 V
400
4
6
2
4
-2
-6
例与练
将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
增加了1.8×10-5J.
EPB=3×10-5 J
EPC=1.8×10-5 J
EPA= -3×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
各点的电势？
例与练
(2010 年全国卷Ⅰ)关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方
电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场
强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向
都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零
的另一点，电场力做功为零
C
例与练
(2011 年惠州一模)一电荷在电场中只在电场力作用下从静止开始运动，则它一定( )
A．向场强小的地方运动
B．向电势低的地方运动
C．向其电势能小的地方运动
D．沿某条电场线运动
C
例与练
（09年全国卷Ⅰ）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )
A. M点的电势比P点的电势高
B. 将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. 在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
例与练
AD
如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的3个点。已知φA =12V，φB =6V，φC=-6V，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线）并要求保留作图时所用的辅助线。若将一个电子A点移到B点，电场力做多少电子伏特的功？
解（1）如右图所示
（2）
例与练
3、除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
一、电场中的功能关系
1、若只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变．
2、若只有电场力和重力做功，电势能和重力势能、动能之和保持不变．
3、由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
第三课时　电场中的功能关系
二、电场力做功的计算方法
1、由公式W＝Fscos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qE·sE，其中sE为电荷初、末位置在电场方向上的距离．
2、由电场力做功与电势能变化关系计算，
WAB＝qUAB对任何电场都适用．
如图所示，虚线表示电场中的一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，一电子以一定的初速度进入电场中，只在电场力的作用下由M点运动到N点，运动轨迹如图中实线所示．由此可判断(　　 )
A．M点电势低于N点电势
B．电子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
C．电子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．电子在M点的动能小于在N点的动能
C
例与练
(2011 年上海模拟)一带电粒子射入一固定的点电荷 Q 的电场中，沿如图所示的虚线由 a 点运动到 b 点．a、b 两点到点电荷 Q 的距离分别为 ra 和 rb 且 ra＞rb.若不计重力，则( )
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子所受电场力先做正功后做负功
C．带电粒子在 b 点的动能大于在 a 点的动能
D．带电粒子在 b 点的电势能大于在 a 点的电势能
例与练
D
如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从 a处运动到 b 处，以下判断正确的是( )
A．电荷从 a 到 b 加速度减小
B．b 处电势能大
C．b 处电势高
D．电荷在 b 处速度小
BD
例与练
(2010 年广州二模)a、b、c、d 四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，则( )
A．a、b 为同种电荷，c、d 为异种电荷
B．a、b 的电势能、机械能均不变
C．c 的电势能减少，机械能增加
D．d 的电势能减少，机械能减少
BC
例与练
(2011年山东泰安模拟)如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是(　 　)
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
D
例与练
(2010·山东)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　 )
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运
动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q
由a移至b的过程中，电势能减小
BD
例与练
如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN.下列判断中正确的是(　 　)
A．B点电荷一定带正电
B．EMC．φM>φN
D．此试探电荷在M处的电势能
小于N处的电势能
AB
例与练
如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在电场力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能为－8 eV时，它的动能为(　 　)
A．8 eV B．15 eV
C．20 eV D．34 eV
例与练
C
(2009·江苏)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上B、C两点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
AD
例与练
解析：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看
做匀强电场有 ，可见EBx>ECx，A项正确；同
理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。
(2010·江苏卷)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是( 　 )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
C
例与练
解析：可画出电场线，如下：
沿电场线电势降落(最快)，所以O点电势可能最高，也可能最低，A、B错误；根据U＝Ed，电场强度是变量，U可用图象面积表示，所以C正确；x1、x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误．
一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)AB两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
例与练

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