分层抽样
例 学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用简单随机
抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?
我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开
始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于
这个间隔可以定为10,即从号码为1~10的第一个
间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6
号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到
6，16，26，36，…496
这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我
们叫做系统抽样.
当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.
二、系统抽样的步骤
一、系统抽样的定义
说明
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采
用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编
号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样
编号。
（4）可用简单随机抽样，先从总体中剔除
余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本
容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进
行．
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？
一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、
不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需
遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与
每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比
相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生
1000，800，700名，为了了解全校学生的
视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样
抽取较为合理？
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的
发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×3/15=60（人），300×5/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），
因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、
40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
说明
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
例、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D 15,10,20
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A、总体是240 B、个体是每个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
D
练习
2、某小礼堂有座位25排，每排有20个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B．随机数表法
C. 系统抽样法 D．分层抽样法
C
3、某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.
解: 用分层抽样
抽取比例为 15:180=1:12
应用举例
1 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。
2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x
3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20
应用举例
2 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方法,并写出抽样过程.
宜采用分层抽样的抽取方法
（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
3 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
B
简单随机抽样是最基本的抽样方法；
当总体的个体数较大时，采取系统抽样。其中各部分抽样采用简单随机抽样；
当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。
小结：
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取
将总体分成几层，按比例分层抽取
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样