分层抽样
（类型抽样）
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
你认为哪些因素影响学生视力？抽样是否要考虑因素？
年级
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
二、分层抽样的步骤：
（1）按某种特征将总体分成互不相交的层。
（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数
(n/N)*Ni个。
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。
（4）合并样本。
说明
（1）将相似的个体归为一类，即为一层，要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定,并且保证每个个体等可能入样k=n/N.
（3）各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行.
（4）抽样比:样本容量n/总体中的个数N.
例题精析
例1 假设某地区有高中生2400人，初中生10900
人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地
区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区
的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应
当怎样抽取样本？
分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数。
解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100.因此, 高中应抽取人数为2400/100=24, 初中应抽取的人数为10900/100=109, 小学应抽取的人数为11000/100=110.
思考:如何在2400中抽取24人?
例2 一个地区有5个乡镇,人口3万人,其中人口比
例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,
分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地
理位置及水土有关,问应采取什么样的方法,并写
出具体过程.
1)将3万人分成5层,其中一个乡镇为一层. 2)找找样本容量的比例抽取随机抽取各乡镇应抽取的样本.300*3/15=60(人),300*2/15=40(人),300*5/15=100(人), 因此各乡镇应该抽取的人数分别为60人,40人,10人,40 人,60人. 3)将300人组合到一起,即得到一个样本.
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
例3 1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D 15,10,20
D
2.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层，然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）
A.每层等可能抽样
B.每层不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
C
3. 如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）
A.1/N B.1/n C.n/N D. N/n
C
4. 为了保证分层抽样时，每个个体等可能的抽取，必须要求（）
A.每层等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取个个体ni=n*Ni/N(i=1,2,3,…,k)（其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第层中个体的个数，N是总体的容量）
D. 只要抽取的样本容量一定，每曾抽取的个体数没有限制
C
5.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率为1/12，则总体中的个数为
120
课堂练习
1.某学校青年志愿者协会共有250名成员,其中高一学生88名,高二学生112名,高三学生50名,为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系,需要抽取50名学生进行调查,试确定抽取方法,并写出过程.
答案:由于各年级的学习情况不同,因此采用分层抽样.由于志愿者由三个年级的学生组成，故分三层进行抽样.因为50/250=1/5,所以在高一年级抽取88/5=17.6~~18人,在高二年级抽取112/5=22.4~~22人,在高三年级抽取50/5=10人.最后将这50个人组合在一个,就得到一个样本.
课堂小结
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采
用的抽样方法,进行分层抽样时要注意以下几点:
1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,层面之间的样本差异要大,且互不重叠.
2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行.
2.分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽
样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种
实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
1.p64 A组 5题
2.某企业共有3200名职工,其中 中、青、老年职工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，采用那种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
作业