高中数学 必修3
§2.1.3 分层抽样
问题2.为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？
复习回顾
问题1.为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？
问题3.简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？
简单随机抽样：
①逐个不放回抽取；
②等可能入样；
③总体容量较小。
系统抽样：
①分段，按规定的间隔在各部分抽取；
②等可能入样；
③总体容量较大。
复习回顾
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？
（2）能否在三个年级中平均抽取？
创设情境
情境1.某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
（3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
高一占1000／2500，应取100× (1000／2500)=40名；
高二占800／2500， 应取100×( 800／2500)=32名；
高三占700／2500， 应取100× (700／2500)=28名。
（4）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
创设情境
40
32
28
一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。
【注】应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。
分层抽样的定义：
探究新知
分层抽样的步骤：
(1)将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的
个体数的比；
(3)按各层个体数占总体的个
体数的比确定各层应抽取
的样本容量；
(4)在每一层进行抽样（可用简单
随机抽样或系统抽样)组成样本.
开始
分层
计算比
确定各层样本数量
抽样
结束
探究新知
例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
实际应用
解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000．
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．
12;
23;
20;
5;
若按比例计算所得的个体数不是
整数，可作适当的近似处理．
实际应用
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类
别
特点
相互联系
适用范围
共同点
简
单
随
机
抽
样
系
统
抽
样
分
层
抽
样
例2.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?
（1）在30台彩电中抽取5台进行质量检验；
（2）学校礼堂有38排座位，每排有36个座位（1到36号），会
后听取意见，留下了38名学生进行座谈；
（3）学校有250名教职员工，其中教师200名，教学管理人员
30名，后勤管理人员20名，从中抽取30名员工参加一个活
动．
解(1)总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便．
(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法．
实际应用
1.分层抽样的定义？
2.分层抽样的步骤？
课堂小结
3.三种抽样方法的比较？
一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。
分层、定比、定量、抽样、组样
1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
B
能力提高
2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：① 将160人从1至160编号，用白纸做成有1至160号的签放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；② 将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1～8 号、9～16 号、…、153～160 号，先 从 第1 组 中 用 抽 签 法 抽 出k（0＜k＜9）号，其余组的（k＋8n）号（n＝1，2，…，19）亦被抽到，如此抽到20人；③ 按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法的顺序是（　）
A．①、②、③　　　 B．②、①、③　　　
C．①、③、②　　　 D．③、①、②
能力提高
A
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.
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能力提高
4.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为 .
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