4.1.1圆的标准方程
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
圆的标准方程
提高练习
B
D
A
D
4.1.2圆的一般方程
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
S
R
Q
d
注意： 化为一般式．
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
圆的一般方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
圆的一般方程
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
配方得
不是圆
练习
判断下列方程是不是表示圆
以（2，3）为圆心，以3为半径的圆
表示点（2，3）
不表示任何图形
圆的一般方程
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
例、求经过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.
解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
根据所给条件用待定系数法可得方程:
{
F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0
解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6.
于是得到所求圆的方程 x2+y2-8x+6y=0
圆心坐标是(4,-3),半径r=
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法一：
方法二：待定系数法

待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
方法三：待定系数法

解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
小结
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
练习:
1.求证:对任意实数m,方程x2+y2+4mx-2y-3m=0的曲线都是圆.
2.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上,半径为2,当D>E时,D等于( )
A.2 B.0或2 C.0 D. ±2
3.求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x-y-2=0上的圆的方程.
B
(x-1)2+(y-1)2=4或x2+y2-2x-2y-2=0