4.1.2 圆的一般方程
【课前练习】
1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程是
(x+1)2+(y-2)2=1
2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),则圆的方程是
(x-8)2+(y-3)2=13
3.已知两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径的圆的方程是
(x-5)2+(y-6)2=10
4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.
4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.

[复习与回顾]
圆的标准方程的形式是怎样的？
从中可以看出圆心和半径各是什么？
二、[导入新课]
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
展开后，会得出怎样的形式？
2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
3、反过来想一想，形如
的方程的曲线就一定是圆吗？

4、将
左边配方，得
（1）当
时,
可以看出它表示以
为圆心,
以
为半径的圆;
D2+E2-4F>0
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点 ；
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,
不表示任何图形．
圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0)．
圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(其中D2＋E2－4F＞0).
小结
1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).
2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系:
(1)

(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.
3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:
(1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.
4.圆的一般方程的特点:
(1)x2和y2的系数相同且不等于0.
(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.
课后习题的处理
1.已知圆过点P(－4，3)，圆心在直线
2x－y＋1＝0上，且半径为5，求这个
圆的方程．(P100：3)
变式1 求满足下列条件的各圆C的方程：
(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在直线x－y＋1=0上，半径为4；
(2)经过两点A(－1，0)，B(3，2)，圆心
在直线x＋2y＝0上．
的内部，求实数a 的取值范围．(P100：7)
变式2 若点(1， )在圆x2＋y2－2ax－2 ay＝0(a≠0)的外部，求实数a的取值范围．
3.画出方程x－1＝ 表示的曲线 .(P100：8)
变式3 画出方程y＝3＋ 表示的曲线.
2.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4
[小结一]:
(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
标准方程
[小结二]:
注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用
圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用
圆的一般方程用待定系数法求解.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)