4.1.2圆的一般方程
圆心C(a,b),半径r
圆的标准方程
复习
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0

由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示
的曲线是圆呢？
结论
配方可得：
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
(1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）.
动动脑
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
圆的一般方程：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2+E2-4F>0)
2.没有xy这样的二次项
一般方程的特点：
1.x2与y2系数相同并且不等于0；
3.D2+E2-4F>0
判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(3) x2+y2-2x+4y-4=0
(5) 2x2+2y2-12x+4y=0
(1) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
(2) x2+y2-3xy+5x+2y=0
是
圆心（1，-2）半径3
是
不是
不是
不是
练习
解: 设所求圆的方程为
其中D,E,F待定.
由题意得
典例精析
x
y
o
M
N
(1)依题意选择标准方程或一般方程

(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组

(3)解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程
求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的步骤是：
例题小结：
变式训练1 求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程
解 设所求圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0
由题意得：
于是所求圆的方程为: x2+y2-4x=0
例2、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解 设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0),由于点B的坐标是(4,3),且点M是AB的中点,所以
因为点A在圆 (x+1)2+y2=4上运动，所以点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即
(x0+1)2+y02=4……………………②
………①
把①代入②，得
例2动画
如果轨迹动点M(x,y)依赖于另一动点A(x0,y0),而A(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先列出关于x,y, x0,y0的方程组,利用x,y表示出x0,y0把x0,y0代入已知曲线方程便得动点M的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫“相关点法”。
如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，
点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在
圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是什么？
变式训练2
动画演示
答案: (x-6)2+y2=4
1. 圆的一般方程的定义及特点
3. 用待定系数法，求圆的一般方程

2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
标准方程(圆心,半径)
课堂小结
4. 用相关点法，求点的轨迹方程
达标检测
1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：
（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0

（3）x2+y2-2ax-2 ay+3a2=0

2.判断下列方程分别表示什么图形：
（1）x2+y2=0 (2) x2+y2-2x+4y-6=0

(3) x2+y2+2ax-b2=0
作业:课本P124 必做 A组1,2题
选做 B组1题
再见