4.1.1 圆的标准方程
生活剪影
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小憩片刻
创设情境 引入新课
生活中的圆
复习引入
问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。
问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个
圆？
圆心：确定圆的位置
半径：确定圆的大小
问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
x
y
O
C(a,b)
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。
问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
想一想?
x
y
O
C(a,b)
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
知识点一：圆的标准方程
特殊位置的圆的方程:
圆心在原点:
x2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在x轴上:
(x  a)2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在y轴上:
x2+ (y  b)2 = r2 (r≠0)
圆过原点:
(x  a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0)
典型例题
知识探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？
M
O
|OM||OM|=r
O
M
O
M
|OM|>r
点在圆内
点在圆上
点在圆外
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
点与圆的位置关系:
知识点二：点与圆的位置关系
M
O
O
M
O
M

待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解:∵A(1,1),B(2,-2)
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
即：x-3y-3=0
∴圆心C(-3,-2)
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
圆经过A(1,1),B(2,-2)
解2:设圆C的方程为
∵圆心在直线l:x-y+1=0上
待定系数法
解:
1.圆的标准方程
（圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法：
①待定系数法
②几何性质法
小结
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